单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
已知反常积分 (1) $\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\sqrt[3]{x}}{1+x^4} d x$,
(2) $\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{x}{1+x^4} d x$,
(3) $\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{x \sqrt[3]{x}}{1+x^4} d x$, $\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{x^3}{1+x^4} d x$, 其中收敛且值等于 0 的是
$\text{A.}$ (1)(2).
$\text{B.}$ (1)(3).
$\text{C.}$ (2)(4).
$\text{D.}$ (1)(2)(3).
$\text{E.}$ (1)(2)(4).
设函数 $e^x f(x)$ 的一个原函数是 $x^2$, 则 $\int_0^1 f(x) d x=$
$\text{A.}$ $e$
$\text{B.}$ -1 .
$\text{C.}$ $\frac{1}{e}$.
$\text{D.}$ $1-\frac{1}{e}$.
$\text{E.}$ $2-\frac{2}{e}$.
求函数 $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x(1-x)}} d x$
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{8}$.
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{4}$.
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{2}$.
$\text{D.}$ $\pi$.
$\text{E.}$ $2 \pi$.
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
求不定积分 $\int e ^x \cos \left(2 e ^x\right) d x$;
计算反常积分 $\int_0^{+\infty} e ^{-x} \sin x d x$ ；
$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x-\cos x}{1+\sin ^2 x} d x=$