一、单选题 （共 5 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a, b]$ 上连续是 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上可积的
$\text{A.}$ 必要条件
$\text{B.}$ 充分条件.
$\text{C.}$ 充分必要条件.
$\text{D.}$ 既非充分也非必要条件.
$\lim _{n \rightarrow \infty} \int_n^{n+a} \frac{\sin x}{x} \mathrm{~d} x= $.
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 0
$\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^2 \sin x \mathrm{~d} x=$.
$\text{A.}$ $\pi-2$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{4} \pi$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2} \pi$.
$\text{D.}$ $-\pi$
下列广义积分收敛的是
$\text{A.}$ $\int_1^{+\infty} \ln x d x$
$\text{B.}$ $\int_1^{+\infty} \frac{1}{x^2} \mathrm{~d} x$
$\text{C.}$ $\int_1^{+\infty} \frac{1}{x} \mathrm{~d} x$
$\text{D.}$ $\int_1^{+\infty} \mathrm{e}^x \mathrm{~d} x$
极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_0^{\sin 2 x} \ln (1+t) \mathrm{dt}}{1-\cos x}$ 等于
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 8
二、填空题 （共 2 题, 每小题 5 分，共 20 分， 请把答案直接填写在答题纸上）
$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(x \mathrm{e}^{x^4}+\cos x\right) \mathrm{d} x=$
$\int_1^{+\infty} \frac{\ln x}{x^2} \mathrm{~d} x=$