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试卷

数学

一、解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
1. 如图1，矩形 ABCD 中, AB=8,BC=6, 点 E,F 分别为 AB,AD 边上任意一点, 现将 △AEF 沿直线 EF 对折，点 A 对应点为点 G.
(1) 如图2, 当 EF//BD, 且点 G 落在对角线 BD 上时, 求 DG 的长;
(2) 如图3, 连接 DG, 当 EF//BD 且 △DFG 是直角三角形时, 求 AE 的值;
(3) 当 AE=2AF 时, FG 的延长线交 △BCD 的边于点 H, 是否存在一点 H, 使得以 E,H,G 为顶点的三角 形与 △AEF 相似, 若存在, 请求出 AE 的值; 若不存在, 请说明理由

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2. 已知曲线型构件 L:{z=x2+y2,x+y+z=1 的线密度为 ρ=|x2+x−y2−y|, 求 L 的质量.

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