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数学

一、解答题（共 2 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

1. 某味精厂用一台包装机包装味精，每袋质量 X(单位:g)服从正态分布

N (μ, σ^{2})

, 根据要求, 每袋质量应为

100 g

. 由于长期实跷表明标准差比较稳定, 且

σ = 0.5 g

. 现从某天包装的味精中抽取 9 袋, 测得

\bar{x} = 99.62 g

，问这一天包装机的工作是否正常?

(α = 0.05, u_{α / 2} = 1.96)

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2. （证明题）设

X

服从区间

(0, 2)

上的均匀分布，证明:

Y = 2 X^{2}

的密度函数当

0 < y < 8

时，

f_{Y} (y) = 1 / \sqrt{32 y}

.

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