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微积分下第一周考试题
数学
一、单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
1.
设
f
(
x
,
y
)
具有一阶连续偏导数, 若
f
(
x
,
x
2
)
=
x
3
,
f
x
(
x
,
x
2
)
=
x
2
−
2
x
4
, 则
f
y
(
x
,
x
2
)
=
A.
x
+
x
3
B.
2
x
2
+
2
x
4
C.
x
2
+
x
5
D.
2
x
+
2
x
2
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2.
设有直线
L
:
{
x
−
y
−
4
z
+
1
=
0
x
+
y
−
3
=
0
, 曲面
z
=
x
2
−
y
2
+
z
2
在点
(
1
,
1
,
1
)
处的切平面П, 则 直线
L
与平面
Π
的位置关系是:
A.
L
⊂
Π
B.
L
/
/
Π
C.
L
⊥
Π
D.
L
与 斜交
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3.
函数
z
=
z
(
x
,
y
)
由方程
z
3
−
3
x
y
z
=
1
确定, 则
∂
z
∂
x
=
.
A.
y
z
z
2
−
x
y
B.
−
y
z
z
2
−
x
y
C.
z
2
−
x
y
y
z
D.
z
2
−
x
y
−
y
z
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二、解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
4.
设
z
=
f
(
e
x
sin
y
,
x
2
+
y
2
)
,
f
其有二阶连续偏导数, 求
∂
z
∂
y
及
∂
2
z
∂
x
∂
y
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5.
设函数
F
(
x
,
y
)
具有一阶连续偏导数,
z
=
z
(
x
,
y
)
是由方程
F
(
x
z
,
y
z
)
=
0
所确 定的隐函数, 试求表达式
x
∂
z
∂
x
+
y
∂
z
∂
y
。
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6.
设
z
=
f
(
x
−
y
,
x
2
y
)
,
f
具有连续的二阶偏导数, 求
∂
2
z
∂
x
∂
y
.
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