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数学

一、单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
1. 下列极限正确的是
A. limx→0xsin⁡1x=1 B. limx→∞xsin⁡1x=1 C. limx→∞sin⁡xx=1 D. limx→∞sin⁡2xx=1

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2. 极限 limx→0ex2−1cos⁡x−1=
A. 2 B. ∞ C. 0 D. −2

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3. 设有函数序列 fn(x)=(n+1)xn,0<x<1,n=1,2,⋯, 下列四个结论:
(1) limn→∞fn(x)=0,x∈(0,1); (2) 若数列 xn∈(0,1), limn→∞xn 存在, 则 limn→∞fn(xn)=0;
(3) limn→∞fn′(x)=0,x∈(0,1); (4) limn→∞∫01fn(x)dx=0 中, 正确的是
A. (1) 和 (2) B. (3) 和 (4) C. (1) 和 (3) D. (2) 和 (4)

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4. 数列 1,2,33,⋯⋯,nn 的最大项为
A. 2. B. 33. C. 44. D. 55

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5. 已知极限 limx→0(ex+ax2+bx1−sin⁡x)cot2⁡x=1, 则
A. a=12,b=1. B. a=12,b=−1. C. a=−12,b=−1. D. a=−12,b=1.

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6. 设 f(x) 是严格单调的连续奇函数, g(x) 是偶函数, 已知数列 {xn}, 则
A. 当 limn→∞f(g(xn)) 存在时, limn→∞xn 存在 B. 当 limn→∞g(f(xn)) 存在时, limn→∞xn 存在 C. 当 limn→∞f(g(xn)) 存在时, limn→∞g(xn) 存在, 但 limn→∞xn 不一定存在 D. 当 limn→∞g(f(xn)) 存在时, limn→∞f(xn) 存在, 但 limn→∞xn 不一定存在

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二、填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
7. 极限 limn→∞(2n2+1+2n2+2+⋯+2n2+n)=

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8. 极限 limx→1x3−1x−1=

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9. 极限 limx→0(1+x)1x=

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10. 求极限 limx→0ln⁡cos⁡xx2

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