单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x)=\ln \left(1+x^{\frac{2}{3}}\right)-x^{\frac{2}{3}}$, 则
$\text{A.}$ $f^{\prime}(0)$ 不存在, $f^{\prime \prime}(0)$ 不存在.
$\text{B.}$ $f^{\prime}(0)$ 存在, $f^{\prime \prime}(0)$ 不存在.
$\text{C.}$ $f^{\prime}(0)$ 存在, $f^{\prime \prime}(0)$ 存在.
$\text{D.}$ 无法确定 $f^{\prime \prime}(0)$ 是否存在.
设函数 $f(x)$ 在闭区间 $[0,1]$ 上连续, $\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=4$, 则 $\int_0^1\left[f(x) \int_x^1 f(t) \mathrm{d} t\right] \mathrm{d} x=$
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ 8
$\text{D.}$ 16
下列反常积分中, 收敛的是
$\text{A.}$ $\int_0^{+\infty} \frac{1}{\sqrt{x^2+x}} \mathrm{~d} x$.
$\text{B.}$ $\int_0^{+\infty} \frac{1}{\sqrt{x^3(x+1)^3}} \mathrm{~d} x$.
$\text{C.}$ $\int_0^{+\infty} \frac{1}{\sqrt[3]{x^3+x^2}} \mathrm{~d} x$.
$\text{D.}$ $\int_0^{+\infty} \frac{1}{\sqrt{x^3+x}} \mathrm{~d} x$.
若函数 $z=f(x, y)$ 在点 $(1,1)$ 处连续, 且 $\lim _{\substack{x \rightarrow 1 \\ y=1}} \frac{f(x, y)-2 x+4 y-1}{\sqrt{x^2+y^2-2 x-2 y+3}-1}=2$, 则
$\text{A.}$ $f(x, y)$ 在点 $(1,1)$ 处不存在偏导数.
$\text{B.}$ $f(x, y)$ 在点 $(1,1)$ 处存在偏导数但不可微.
$\text{C.}$ $f(x, y)$ 在点 $(1,1)$ 处可微, 且 $\left.\mathrm{d} z\right|_{(1.1)}=2 \mathrm{~d} x-4 \mathrm{~d} y$.
$\text{D.}$ $f(x, y)$ 在点 $(1,1)$ 处可微, 且 $\left.\mathrm{d} z\right|_{(1.1)}=-2 \mathrm{~d} x+4 \mathrm{~d} y$.
已知平面区域 $D_1=\left\{(x, y) \left\lvert\, 0 \leqslant y \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{2}\right.\right\}, D_2=\left\{(x, y) \left\lvert\, 0 \leqslant x \leqslant y \leqslant \frac{\pi}{2}\right.\right\}$, $D_3=\left\{(x, y) \left\lvert\, \frac{\pi}{2} \leqslant x \leqslant y \leqslant \pi\right.\right\}$, 记 $I_1=\iint_{D_1} \mathrm{e}^{-x^2} \sin y \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y, I_2=\iint_{D_2} \mathrm{e}^{-x^2} \sin y \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$, $I_3=\iint_{D_3} \mathrm{e}^{-x^2} \sin y \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$, 则
$\text{A.}$ $I_3 < I_1 < I_2$.
$\text{B.}$ $I_3 < I_2 < I_1$.
$\text{C.}$ $I_1 < I_3 < I_2$.
$\text{D.}$ $I_1 < I_2 < I_3$.
如果 $[1,0,1]^T,[1,2,3]^T$ 是非齐次线性方程组的两个解, 则下面哪个也 是方程组的解?
$\text{A.}$ $[2,2,4]^T$
$\text{B.}$ $[0,2,2]^T$
$\text{C.}$ $[1,-2,-1]^T$
$\text{D.}$ $[2,0,2]^T$