单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设三棱柱的侧棱垂直于底面, 所有棱长都为 $a$, 顶点都在一个球面 上, 则该球的表面积为 （ ）
$\text{A.}$ $\pi a^{2}$
$\text{B.}$ $\frac{7}{3} \pi a^{2}$
$\text{C.}$ $\frac{11}{3} \pi a^{2}$
$\text{D.}$ $5 \pi a^{2}$
设函数 $f(x)=\sin (\omega x+\phi)+\cos (\omega x+\phi)\left(\omega>0,|\phi| < \frac{\pi}{2}\right)$ 的最 小正周期为 $\pi$, 且 $f(-x)=f(x)$, 则 （ ）
$\text{A.}$ $f(x)$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 单调递减
$\text{B.}$ $f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right)$ 单调递减
$\text{C.}$ $f(x)$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 单调递增
$\text{D.}$ $f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right)$ 单调递增
已知三棱雉 S- $A B C$ 的所有顶点都在球 $O$ 的表面上, $\triangle A B C$ 是边长 为 1 的正三角形, $S C$ 为球 $O$ 的直径, 且 $S C=2$, 则此三棱雉的体积为 ( )
$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{2}}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{2}}{6}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{2}}{12}$
甲、乙两个圆锥母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为$2\pi$， 侧面积分布是 $S_甲$和$S_乙$，提交分布为$V_甲$和$V_乙$，若 $\dfrac{S_甲}{S_乙}=2$， 则$\dfrac{V_甲}{V_乙}=$
$\text{A.}$ $\sqrt{5}$
$\text{B.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{C.}$ $\sqrt{10}$
$\text{D.}$ $\frac{5 \sqrt{10}}{4}$
已知圆台上底面半径为 1 , 下底面半径为 3 , 球与圆台的两个底面利侧面均相切, 则该圆 台的侧面积'球的表面积之比为
$\text{A.}$ $\frac{13}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{4}{3} \sqrt{3}$
$\text{C.}$ $\frac{13}{12}$
$\text{D.}$ $\frac{4}{3}$
已知侧棱长为 $2 \sqrt{3}$ 的正四棱雉各顶点都在同一球面上. 若该球的表面积为 $36 \pi$, 则该正四 棱雉的体积为
$\text{A.}$ $\frac{16}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{8 \sqrt{2}}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{8}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{32}{3}$