一、单选题 （共 5 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
关于无穷小量, 哪一个是正确的
$\text{A.}$ 无穷小量是以零为极限的函数
$\text{B.}$ 无穷小量就是数 0
$\text{C.}$ 无穷小量就是一个很小的数
$\text{D.}$ 0 不是无穷小
点 $x=0$ 是函数 $f(x)=\frac{|x|}{x}$ 的
$\text{A.}$ 连续点
$\text{B.}$ 可去间断点
$\text{C.}$ 跳跃间断点
$\text{D.}$ 第二类间断点
设有函数序列 $f_n(x)=(n+1) x^n, 0 < x < 1, n=1,2, \cdots$, 下列四个结论:
(1) $\lim _{n \rightarrow} f_n(x)=0, x \in(0,1)$; (2) 若数列 $x_n \in(0,1), \lim _{n \rightarrow} x_n$ 存在, 则 $\lim _{n \rightarrow} f_n\left(x_n\right)=0$;
(3) $\lim _{n \rightarrow \infty} f_n^{\prime}(x)=0 \cdot x \in(0.1)$; (4) $\lim _{n \rightarrow} \int_0^1 f_n(x) \mathrm{d} x=0$ 中, 正确的是
$\text{A.}$ (1) 和 (2)
$\text{B.}$ (3) 和 (4)
$\text{C.}$ (1) 和 (3)
$\text{D.}$ (2) 和 (4)
设 $f(x, y)=x^2+2 y+y^2+x-y+1$, 则下面结论正确的是
$\text{A.}$ 点 $\left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)$ 是 $f(x, y)$ 的驻点且为极大值点
$\text{B.}$ 点 $\left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)$ 是极小值点
$\text{C.}$ 点 $(0,0)$ 是 $f(x, y)$ 的驻点但不是极值点
$\text{D.}$ 点 $(0,0)$ 是$f(x, y)$ 极大值点
二、填空题 （共 5 题, 每小题 5 分，共 20 分， 请把答案直接填写在答题纸上）
设 $f(x)=\sqrt[3]{x \sin ^2 x}(-\pi < x < \pi)$, 则 $f^{\prime}(x)=$
设函数 $f(x)$ 的定义域 $D=[0,4]$, 则函数 $f\left(x^2\right)$ 的定义域是
设 $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导, 且 $f(0)=0, f^{\prime}(0)=9$, 则 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{3 x}=$
三、解答题 （ 共 3 题，满分 80 分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-\sqrt[3]{1+3 x}}{\ln \left(1+x^2\right)}$.
已知$x_1=25$，$x_{n+1}=\arctan x_{n}$$(n =1,2,3,...)$.
(1)证明数列$
\left\{{x_n}\right\}
$有极限,并求此极限.
(2)求$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x_n-x_{n+1}}{x_n^3}
$.