单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}g(x) \cos \frac{1}{x^2}, & x \neq 0, \\ 0, & x=0,\end{array}\right.$ 且 $g(0)=g^{\prime}(0)=0$, 则 $f(x)$ 在点 $x=0$ 处
$\text{A.}$ 连续但不可导.
$\text{B.}$ 可导但 $f^{\prime}(0) \neq 0$.
$\text{C.}$ 极限存在但不连续.
$\text{D.}$ 可微且 $\left.\mathrm{d} f(x)\right|_{x=0}=0$.
若 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\mathrm{e}^{\frac{1}{x^2-1}}, & |x| < 1, \\ x^4-b x^2+c, & |x| \geqslant 1\end{array}\right.$ 是可微函数, 则 $b+c=$
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 5
函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续是 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上可积的
$\text{A.}$ 充要条件
$\text{B.}$ 必要条件
$\text{C.}$ 充分条件
$\text{D.}$ 非必要非充分条件
若 $\int f(x) d x=F(x)+C$, 则 $\int f(2 x+3) d x=$
$\text{A.}$ $F(2 x+3)$
$\text{B.}$ $2 F(2 x+3)+\mathrm{C}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2} F(2 x+3)$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2} F(2 x+3)+C$
微分方程 $y^{\prime \prime}+4 y=x \cos ^2 x$ 的特解形式为
$\text{A.}$ $a x+b+(A x+B) \cos 2 x+(C x+D) \sin 2 x$
$\text{B.}$ $x(a x+b)+(A x+B) \cos 2 x+(C x+D) \sin 2 x$
$\text{C.}$ $a x+b+x(A \cos 2 x+B \sin 2 x)$
$\text{D.}$ $a x+b+x[(A x+B) \cos 2 x+(C x+D) \sin 2 x]$
设函数 $y=y(x)$ 是微分方程 $y^{\prime \prime \prime}-y^{\prime \prime}-y^{\prime}+y=0$ 的解, 在 $x=0$ 处 $y(x)$ 取得极值 4 , 且 $y^{\prime \prime}(0)=$ 0 , 则 $y(x)=$
$\text{A.}$ $\left(3-2 x^2\right) \mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x}$.
$\text{B.}$ $3 \mathrm{e}^x+x \mathrm{e}^{-x}$.
$\text{C.}$ $(3-2 x) \mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x}$.
$\text{D.}$ $\mathrm{e}^x+(3-2 x) \mathrm{e}^{-x}$.