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111试卷具体名称

数学

一、单选题（共 5 题），每题只有一个选项正确

1. 若复数

z

满足

(3 - 4 i) z = 1

, 则

| z | =

A.

1

B.

\frac{1}{5}

C.

\frac{1}{7}

D.

\frac{1}{25}

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2. 已知集合

A = | (x, y) | x^{2} + y^{2} ⩽ 2, x \in N, y \in N ∣

, 则

A

中元素的个数为

A.

6

B.

4

C.

9

D.

8

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3. 若

z (1 + i) = 2 i

, 则

z

的共轭复数的虚部是

A.

1-i

B.

1 + i

C.

- i

D.

-1

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4. 已知复数

z

在复平面内的对应点为

(1, 1)

, 则

z + \frac{1}{z}

的虚部为

A.

\frac{1}{2} i

B.

\frac{3}{2}

C.

\frac{1}{2}

D.

\frac{3}{2} i

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5. 已知复数

z

满足

z (1 + i) = 1 - 3 i

, 则复数

z

的共轭复数

\bar{z}

的模长为

A.

\sqrt{2}

B.

\sqrt{3}

C.

2

D.

\sqrt{5}

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二、解答题（共 1 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

6. 复数

z

满足

z^{2023} - z - 1 = 0

，求证:

| z | \leq 1

当且仅当

ℜ (z) \leq - \frac{1}{2}

.

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