填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
曲线 $y=x \sin x+2 \cos x\left(-\frac{\pi}{2} < x < 2 \pi\right)$ 的拐点是
$y=x \ln \left(\mathrm{e}+\frac{1}{x^2}\right)$ 的斜渐近线为。
设函数 $f(x)$ 在 $x=1$ 的某一邻域内可微, 且满足
$
f(1+x)-3 f(1-x)=4+2 x+o(x),
$
其中 $o(x)$ 是当 $x \rightarrow 0$ 时 $x$ 的高阶无穷小, 则曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程为
$\lim _{x \rightarrow 3} \dfrac{\sqrt{x^3+9}-6}{2-\sqrt{x^3-23}}=$
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求函数 $f(x, y)=x^3+8 y^3-x y$ 的最大值
设 $f(x)$ 在 $x=0$ 处二阶可导, 且 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}=1, \lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{f(x)}{\sin x}\right)^{\frac{1}{f(x)}}=\sqrt{e}$, 求 $f^{\prime \prime}(0)$ 的 值.