解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算阿基米德螺线$\rho=a \theta \quad(a>0)$ 上相应于 $\theta$ 从 0 变到 $2 \pi$ 的一段弧与极轴所围成的图形的面积．
计算曲线 $y=\sin x(0 \leq x \leq \pi)$ 和 $x$ 轴所围成的图形绕 $y$ 轴旋转所得旋转体的体积．
计算由椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 所围成的图形绕 $x$ 轴旋转一周而成的旋转体（叫做旋转椭球体）的体积．
求拋物线 $y^2=2 p x$ 及其在点 $\left(\frac{p}{2}, p\right)$ 处的法线所围成的图形的面积
求对数螺线 $\rho=a e^\theta(-\pi \leq \theta \leq \pi)$ 及射线 $\theta=\pi$ 所围成的图形面积．
求由曲线 $y=x^{\frac{3}{2}}$ 与直线 $x=4, x$ 轴所围图形绕 $y$ 轴旋转而成的旋转体的体积．
求圆盘 $(x-2)^2+y^2 \leq 1$ 绕 $y$ 轴旋转而成的旋转体的体积．