单选题 （共 9 题 ），每题只有一个选项正确
肥皂膜看起来常常是彩色的，雨后公路积水上漂浮的油膜，也经常显现出彩色条
纹。下列现象的原理与之相同的是
$\text{A.}$ 杨氏双缝干涉实验
$\text{B.}$ 影子的形成
$\text{C.}$ 利用光导纤维传递信息，实现光纤通信
$\text{D.}$ 泊松亮斑
如图所示，圆柱形玻璃杯前侧表面上有 a、b、c 三点，粗细均匀的铅笔紧靠玻璃杯后侧外壁竖直放置，且在 b 点正后方。将杯中注满水
$\text{A.}$ 通过 b 点看到铅笔变细
$\text{B.}$ 通过 b 点看到铅笔无变化
$\text{C.}$ 通过 a 点看到铅笔向右侧移
$\text{D.}$ 通过 c 点看到铅笔向右侧
如图 (a)，容器中盛有深度 h = 4cm 的透明液体，一激光束垂直液面射入液体，并在底板发生漫反射，部分漫反射光会在液面发生全反射。恰好发生全反射的光在容器底板上形成直径 $d = 16cm$ 的圆形亮环，如图 (b) 所示。该液体的折射率为
$\text{A.}$ $2$
$\text{B.}$ $\sqrt{3}$
$\text{C.}$ $\sqrt{2}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
制造半导体元件，需要精确测定硅片上涂有的二氧化硅 (SiO2) 薄膜的厚度，把左侧二氧化硅薄膜腐蚀成如图甲所示的劈尖，用波长 λ = 630nm 的激光从上方照射劈尖，观察到在腐蚀区域内有 8 条暗纹，且二氧化硅斜面转为平面的棱 MN 处是亮纹，二氧化硅的折射率为 1.5，则二氧化硅薄膜的厚度为
$\text{A.}$ $1680 \mathrm{~nm}$
$\text{B.}$ $1890 \mathrm{~nm}$
$\text{C.}$ $2520 \mathrm{~nm}$
$\text{D.}$ $3780 \mathrm{~nm}$
如图所示，挡板上安装有宽度可调的一条狭缝，缝后放一个光屏。用单色平行光照射狭缝，狭缝宽度从 0.8mm 调整为 0.4mm，光屏上可能呈现
$\text{A.}$ 图样①变化为图样②
$\text{B.}$ 图样②变化为图样①
$\text{C.}$ 图样③变化为图样④
$\text{D.}$ 图样④变化为图样③
一种光学传感器是通过接收器接收到红绿灯光信号而触发工作的。如图所示，一细束黄色光沿 AB 方向从汽车玻璃外侧 (汽车玻璃可视为两表面平行的玻璃砖) 的 B 点射入，入射角为 i，折射光线刚好沿 BC 方向在汽车玻璃内侧 C 点触发光学传感器。若入射光的颜色发生变化，且入射光的入射位置 B 不变，仍要使折射光线沿 BC 方向在汽车玻璃内侧 C 点触发光学传感器。下列说法正确的是
$\text{A.}$ 若改用绿色光射入，需要入射角 i 减小到某一合适的角
$\text{B.}$ . 若改用红色光射入，需要入射角 i 减小到某一合适的角度
$\text{C.}$ 若改用红色光射入，需要入射角 i 增大到某一合适的角
$\text{D.}$ 改用任何颜色的光射入，都需要入射角 i 减小到某一合适的角度
如图，一束激光在折射率自上而下逐渐变化的某材料中沿曲线传播，亮度左暗右亮。下列说法正确的是
$\text{A.}$ 激光从材料左端射入
$\text{B.}$ 材料的折射率自上而下逐渐减小
$\text{C.}$ 增加材料上下高度，光线能从上表面射出
$\text{D.}$ 增加材料左右长度，可能会形成对称的光
近日，工信部披露的最新数据显示，2023 年我国光缆线路建设取得显著成果，新建光缆线路长度达 473.8 万公里，使得全国光缆线路总长度一举突破 6432 万公里。光缆线路主要用于光信息传输，在铺设的过程中，尽量不要弯曲。如图所示，一段折射率为 n、横截面是圆面的光导纤维，截面半径为 r，在铺设的过程中弯曲成了一段圆弧，圆弧的圆心到光导纤维的中心轴线的距离为 R，光导纤维外部可认为是真空区域。现有一束光垂直于光导纤维左端截面射入，为了保证这束光经反射后均能从右端面射出，则光导纤维的折射率 n 至少为
$\text{A.}$ $\frac{R}{R-r}$
$\text{B.}$ $\frac{R+r}{R-r}$
$\text{C.}$ $\frac{R+r}{R}$
$\text{D.}$ $\frac{R+2 r}{R}$
如图是一种用折射率法检测海水盐度装置的局部简化图。让光束从海水射向平行空气砖 (忽略薄玻璃壁厚度) 再折射出来，通过检测折射光线在不同盐度溶液中发生的偏移量 d，进而计算出海水盐度。已知某一温度下，海水盐度变大引起折射率变大。下列说法正确的是
$\text{A.}$ 一束复色光透过平行空气砖分成 1、2 两束光，则两束光不一定平
$\text{B.}$ 一束复色光透过平行空气砖分成 1、2 两束光，则 1 光的频率更高
$\text{C.}$ 一束单色光射向平行空气砖后偏移量变大，说明海水的盐度变大
$\text{D.}$ 一束单色光射向平行空气砖后偏移量变小，说明海水的盐度变大
多选题 （共 4 题 ），每题有多个选项正确
如图为透明长方体的横截面 efgh, 其折射率 $n=\frac{\sqrt{6}}{2}$, 一细束单色光以角 $\theta$入射至 $e f$ 面上的 $p$ 点, $e p=\frac{e h}{2}=L$, 已知光在真空中的传播速度为 $c$, 不考虑光在长方体内的二次及二次以上的多次反射,下列说法正确的是
$\text{A.}$ 当入射角为 $\theta=60^{\circ}$ 时, 光在长方体中的传播时间为 $\frac{\sqrt{3} L}{c}$
$\text{B.}$ 当入射角为 $\theta=60^{\circ}$ 时, 光在长方体中的传播时间为 $\frac{2 \sqrt{3} L}{c}$
$\text{C.}$ 当入射角 $\theta < 45^{\circ}$ 时, 折射到 $e h$ 面上的光一定发生全反射
$\text{D.}$ 当入射角 $\theta < 45^{\circ}$ 时, 折射到 $e h$ 面上的光不一定发生全反射
如图, 将一平面镜置于某透明液体中, 光线以入射角 $\mathrm{i}=45^{\circ}$ 进入液体, 经平面镜反射后恰好不能从液面射出。此时, 平面镜与水平面 (液面) 夹角为 $\alpha$, 光线在平面镜上的入射角为 $\beta$ 。已知该液体的折射率为 $\sqrt{2}$, 下列说法正确的是
$\text{A.}$ $\beta=30^{\circ}$
$\text{B.}$ $\beta=37.5^{\circ}$
$\text{C.}$ 若略微增大 $\alpha$, 则光线可以从液面射出
$\text{D.}$ 若略微减小 $i$, 则光线可以从液面射出
在如图所示的直角坐标系中, $x O z$ 平面为介质 I 和 II 的分界面 $(z$ 轴垂直纸面向外)。在介质 $I$ 中的 $P(0,4 \lambda)$ 处有一点波源, 产生波长为 $\lambda$ 、速度为 $v$ 的波。波传到介质 II 中, 其速度为 $\sqrt{2} v$, 图示时刻介质 II 中仅有一个波峰, 与 $x$ 轴和 $y$ 轴分别交于 $R$ 和 $S$ 点, 此时波源也恰好位于波峰。 $M$ 为 $O 、 R$ 连线的中点, 入射波与反射波在 $O$ 点相干加强, 则
$\text{A.}$ 介质 II 中波的频率为 $\frac{\sqrt{2} v}{\lambda}$
$\text{B.}$ $S$ 点的坐标为 $(0,-\sqrt{2} \lambda)$
$\text{C.}$ 入射波与反射波在 $M$ 点相干减弱
$\text{D.}$ 折射角 $\alpha$ 的正弦值 $\sin \alpha=\frac{3}{5} \sqrt{2}$
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
在一个平静的湖面上, 距离水面高度 $h_1=30 \mathrm{~m}$ 处有一条水平缆索, 缆索上每隔 $t=10 s$ 就从站台以速度 $v=1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 沿一个方向持续开出一辆缆车。湖水深 $h_2=8 m$, 缆索中央正下方的湖底有一员潜水员, 该潜水员只能看到湖面半径 $r_1=9 m$ 的圆面有亮光, 又在透过湖面半径 $r_2=6 m$ 的圆面上才能清晰的看到缆索上的缆车。已知 $\sqrt{145} \approx 12, \sin 53^{\circ}=0.8, \cos 53^{\circ}=0.6$, 求:
(1) 湖水的折射率 $n$ 的大小 (用分式表示);
(2) 潜水员最多能清晰的看到缆索上缆车的数量。
某物理学习兴趣小组成员小张找到了一个 $L E D$ 灯和一段光导纤维进行研究。查阅资料发现, $L E D$ 灯是一块用环氧树脂密封的发光半导体材料。光导纤维由内芯和外套两层组成, 光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射。
(1) 有一 $L E D$ 灯结构如图甲所示, 发光区域为直径 $3 \mathrm{~mm}(M N$ 之间) 的圆盘 (厚度不计), 发光面上覆盖折射率 $n=1.6$ 的半球形环氧树脂, 发光圆盘的圆心与球心重合。要使发光区域发出的所有光线在球面上都不发生全反射, 求环氧树脂半径 $R$ 满足的条件;
(2) 一段长直光导纤维由内芯和外套组成, 其剖面如图乙, 其中内芯的折射率 $n_1=2$, 外套的折射率 $n_2=$ $\sqrt{3}$ 。已知光从折射率为 $n_1$ 的介质射入折射率为 $n_2$ 的介质时, 入射角 $\theta_1$ 与折射角 $\theta_2$ 间满足关系 $n_1 \sin \theta_1=$ $n_2 \sin \theta_2$ 。试通过计算说明从该光导纤维一端入射的光信号是否会通过外套“泄漏”出去。
