一、解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
1. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 .
(1)求抛物线的顶点坐标（用含暏代数式表示）；
(2) 点 在抛物线上，其中 .
①若 的最小值是 -2 ，求 的最大值;
②若对于 ，都有 ，直接写出的取值范围.
2. 如图，圆内接四边形
的对角线
， 交于点
平分
，.
(1)求证
平分
，并求
的大小;
(2)过点
作
交
的延长线于点
. 若
，求此圆半径的长.
3. 如图, 在
中,
是
的外接圆, 过点
作
的垂线,垂足为
, 分别交直线
于点
, 射线
交直线
于点
.
(1) 求证
.
(2) 若点
在
的延长线上, 且
, 求
的度数.
（3）当
时, 随着
的长度的增大,
的长度如何变化? 请描述变化过程, 并说明理由。
4. 已知二次函数 ( 为常数, ).
(1) 若 , 求证: 该函数的图象与 轴有两个公共点.
(2) 若 , 求证: 当 时, .
(3) 若该函数的图象与 轴有两个公共点 , 且 , 则 的取值范围是
5. 如图, 四边形
中,
为射线
上的动点, 将线段
绕
点顺时针旋转
得到
. 设
的面积为
.
（1）当
时, 求
的长；
（2）当
时, 求
关于
的函数表达式；
（3）求
的最小值.
6. 在平面直角坐标系中, 二次函数 的图象与 轴交于 、 两点, , 与 轴交于点 , , 点 为函数图象上的动点.
(1) 求这个二次函数的表达式；
(2) 当点 的横坐标为 6 时, 求 的面积；
(3) 若点 关于直线 的对称点 恰好落在 轴上, 求点 的坐标.
7. 已知点
是正方形
内部一点, 且
.
【初步探究】
(1) 如图1, 延长
交
于点
. 求证:
;
【深入探究】
(2) 如图2, 连接
并延长交
于点
, 当点
是
的中点时, 求
的值；
【延伸探究】
(3) 连接
并延长交
于点
把
分成两个角, 当这两个角的度数之比为
时, 请直接写出
的值.