2024年3月云南省昆明中考数学模拟试卷

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2024年3月云南省昆明中考数学模拟试卷

一、单选题（共 15 题），每题只有一个选项正确

1. 如果公元前500年记作-500年, 那么公元 2024 年应记作

A.

-2024

B.

+1524

C.

+2524

D.

+2024

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2. 2023年11月26日, 云南省丽江至香格里拉铁路开通运营, 迪庆藏族自治州结束了不通铁路的日子. 据中国铁路昆明局集团消息, 截至 12 月 26 日, 累计发送旅客超 180000 人次, 数据“ 180000 ”用科学记数法表示应为

A.

180 \times 10^{4}

B.

18 \times 10^{4}

C.

1.8 \times 10^{5}

D.

0.18 \times 10^{6}

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3. 如图, 直线

a ∥ b

, 直线

A C

与

a, b

相交. 若

∠ A = 21^{\circ}, ∠ 1 = 39^{\circ}

, 则

∠ 2

的度数为

A.

60^{\circ}

B.

39^{\circ}

C.

21^{\circ}

D.

18^{\circ}

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4. 下列计算正确的是

A.

m^{3} \cdot m^{3} = 2 m^{3}

B.

m^{2} + m^{6} = m^{8}

C.

{(m^{2})}^{3} = m^{5}

D.

m^{5} \div m^{3} = m^{2} (m \neq 0)

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5. 将英语单词“

L I K E

”的每一个字母都看成一个图形, 其中不是轴对称图形的是

A.

B.

C.

D.

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6. 若反比例函数

y = \frac{k}{x} (k \neq 0)

的图象经过点

(- 2, 4)

, 则其图象分别位于

A.

第一、二象限

B.

第二、三象限

C.

第一、三象限

D.

第二、四象限

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7. 如图是某几何体的三视图, 该几何体是

A.

长方体

B.

正方体

C.

圆柱

D.

圆锥

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8. 按一定规律排列的式子:

- \frac{x^{2}}{2}, \frac{x^{3}}{4}, - \frac{x^{4}}{6}, \frac{x^{5}}{8}, - \frac{x^{6}}{10}, \dots

, 则第

n

个式子为

A.

- \frac{x^{n}}{2^{n}}

B.

- \frac{x^{n}}{2 n}

C.

(- 1)^{n} \frac{x^{n + 1}}{2 n}

D.

(- 1)^{n} \frac{x^{n - 1}}{2 n}

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9. 如图,

A B, C D

相交于点

O, A C ∥ B D

, 点

E, F

分别是线段

O D, O B

的中点. 若

E F =

A C, △ A O C

的周长为

C_{1}, △ B O D

的周长为

C_{2}

, 则

\frac{C_{2}}{C_{1}}

的值为

A.

B.

C.

D.

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10. 为评估九年级学生的学习成绩状况, 以应对即将到来的中考做好教学调整, 某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析, 绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图; 若该校九年级共有学生 1200 人参加了这次考试, 则该校九年级学生成绩达到“优”的大约有

A.

120人

B.

240人

C.

360人

D.

480人

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11. 如图, 四边形

A B C D

是

⊙ O

的内接四边形,

B C

是直径,

∠ C = 75^{\circ}

, 则

∠ A

的度数为

A.

90^{\circ}

B.

75^{\circ}

C.

140^{\circ}

D.

105^{\circ}

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12. 函数

y = \frac{2 x}{1 - x}

的自变量

x

的取值范围是

A.

x \neq 1

B.

x < 1

C.

x \neq 0

D.

x \leq 1

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13. 近年来, 由于新能源汽车的崛起, 燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑, 某款燃油汽车 1 月份的售价为 20 万元, 3 月份的售价为 16.2 万元, 设该款汽车这两个月售价的月平均降价率是

x

, 可列方程正确的是

A.

16.2 (1 + x)^{2} = 20

B.

16.2 (1 - x)^{2} = 20

C.

20 (1 - x)^{2} = 16.2

D.

20 (1 - 2 x) = 16.2

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14. 估算

\sqrt{2} \times \sqrt{8 + 1}

的结果

A.

在 5 和 6 之间

B.

在 2 和 3 之间

C.

在 3 和 4 之间

D.

在 4 和 5 之间

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15. 如图,

△ A B C

是等边三角形,

△ A C D

是等腰三角形, 且

A D = C D, A B

的垂直平分线交

A B

于点

E

, 交

B D

于点

F

, 若

B C = 6

, 则

E F

的长为

A.

3 \sqrt{3}

B.

\sqrt{3}

C.

D.

1.5

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二、填空题（共 4 题），请把答案直接填写在答题纸上

16. 分解因式:

4 a^{2} - 1 =

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17. 如图, 若

\frac{A B}{B C} = \frac{B C}{B D} = m

, 请再添加一个条件, 使得

△ A B C \sim △ C B D

, 你添加的条件是 ( 写出一个即可)

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18. 某校 5 名同学参加科技创新比赛, 他们的成绩 (单位: 分) 分别是

9, 8, 7, 8, 7

. 这组数据的中位数为

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19. 一个圆锥的底面半径

r = 6

, 高

h = 8

, 则这个圆锥的侧面积是

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三、解答题（共 8 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

20. 计算:

| - 2024 | - (\sqrt{2})^{0} - {(\frac{1}{5})}^{- 1} + \sqrt{16} - \sqrt[3]{- 8}

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21. 如图, 在

△ A B C

中,

A B = A C, ∠ C B D = ∠ B C D

, 求证:

△ A B D ≅ △ A C D

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22. 习近平总书记在谈到基层教育时指出, 我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西, 同时也不摒弃西方文明成果, 真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子。某校响应号召, 为满足学生的阅读需求新购买了一批图书, 拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书, 已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的 1.2 倍, 用 9600 元购买的甲种书柜数量比用 7200 元购买的乙种书柜数量多 5 个, 分别求每个甲、乙书柜的价格.

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23. 云南物产丰富, 特产多多, 某数学兴趣小组制作了四张特产卡片, 卡片除正面内容不同之外, 其他别无二致, 卡片内容如图所示, 将四张卡片置于暗箱摇匀, 小文从中随机抽取一张 (不放回) , 然后再从中随机抽取一张.
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法, 表示出所有可能出现的结果;
（2）求小文抽取的两张卡片都是水果的概率. (用字母表示, 水果包含杨梅和青本)

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24. 如图所示, 在菱形

A B C D

中, 对角线

A C, B D

相交于点

O

, 过点

D

作

D E ∥ A C

, 且

D E = \frac{1}{2} A C

, 连接

C E

.
(1) 求证: 四边形

O C E D

是矩形;
(2) 连接

B E

, 交

A C

于点

F

, 连接

D F

, 若

A C = 10, B D = 12

, 求

D F

的长.

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25. 繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具, 某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠, 对乙种道具按 40 元件的价格出售, 设繁花歌舞团购买甲种道具

x

件, 付款

y

元,

y

与

x

之间的函数关系如图所示;
(1) 求出当

0 \leq x \leq 60

和

x > 60

时,

y

与

x

的函数关系;
（2）若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共 120 件, 且甲种道具数量不少于乙种道具数量的

\frac{5}{3}

, 乙种道具不少于 35 件, 如何分配甲、乙两种道具的购进量, 才能使繁花歌舞团付款总金额

w

(元) 最少?

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26. 在平面直角坐标系中, 已知二次函数

y = a x^{2} + (a + 2) x + 1 (a \neq 0, a

是常数 ).
(1) 若该函数的图象经过点

(1, 1)

, 求该二次函数图象的顶点坐标;
(2) 若点

(m, y_{1}), (n, y_{2})

是该二次函数的图象上两个不同的点, 则:
(1)当

m + n = - 2

时, 如果恒有

y_{1} = y_{2}

, 求此二次函数的最值;
(2)当

a > 2

且

n > m \geq - \frac{1}{2}

时, 求证:

y_{2} > y_{1}

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27. 如图,

A B, C D

是

⊙ O

的两条直径, 且

A B ⊥ C D

, 点

E

是

\overset{⏜}{B D}

上一动点 (不与点

B, D

重合), 连接

D E

并延长交

A B

的延长线于点

F

, 点

P

在

A F

上, 且

∠ P E F = ∠ D C E

, 连接

A E, C E

分别交

O D, O B

于点

M, N

, 连接

A C

, 设

⊙ O

的半径为

r

.
(1) 求证:

P E

是

⊙ O

的切线;
（2）当

∠ D C E = 15^{\circ}

时, 求证:

A M = 2 M E

；
(3) 在点

E

的移动过程中, 判断

A N \cdot C M

是否为定值, 若是, 求出该定值; 若不是, 请说明理由.

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