单选题 （共 15 题 ），每题只有一个选项正确
如果公元前500年记作-500年, 那么公元 2024 年应记作
$\text{A.}$ -2024
$\text{B.}$ +1524
$\text{C.}$ +2524
$\text{D.}$ +2024
2023年11月26日, 云南省丽江至香格里拉铁路开通运营, 迪庆藏族自治州结束了不通铁路的日子. 据中国铁路昆明局集团消息, 截至 12 月 26 日, 累计发送旅客超 180000 人次, 数据“ 180000 ”用科学记数法表示应为
$\text{A.}$ $180 \times 10^4$
$\text{B.}$ $18 \times 10^4$
$\text{C.}$ $1.8 \times 10^5$
$\text{D.}$ $0.18 \times 10^6$
如图, 直线 $a \| b$, 直线 $A C$ 与 $a, b$ 相交. 若 $\angle A=21^{\circ}, \angle 1=39^{\circ}$, 则 $\angle 2$ 的度数为
$\text{A.}$ $60^{\circ}$
$\text{B.}$ $39^{\circ}$
$\text{C.}$ $21^{\circ}$
$\text{D.}$ $18^{\circ}$
下列计算正确的是
$\text{A.}$ $m^3 \cdot m^3=2 m^3$
$\text{B.}$ $m^2+m^6=m^8$
$\text{C.}$ $\left(m^2\right)^3=m^5$
$\text{D.}$ $m^5 \div m^3=m^2(m \neq 0)$
将英语单词“ $L I K E$ ”的每一个字母都看成一个图形, 其中不是轴对称图形的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$ 的图象经过点 $(-2,4)$, 则其图象分别位于
$\text{A.}$ 第一、二象限
$\text{B.}$ 第二、三象限
$\text{C.}$ 第一、三象限
$\text{D.}$ 第二、四象限
如图是某几何体的三视图, 该几何体是
$\text{A.}$ 长方体
$\text{B.}$ 正方体
$\text{C.}$ 圆柱
$\text{D.}$ 圆锥
按一定规律排列的式子: $-\frac{x^2}{2}, \frac{x^3}{4},-\frac{x^4}{6}, \frac{x^5}{8},-\frac{x^6}{10}, \ldots$, 则第 $n$ 个式子为
$\text{A.}$ $-\frac{x^n}{2^n}$
$\text{B.}$ $-\frac{x^n}{2 n}$
$\text{C.}$ $(-1)^n \frac{x^{n+1}}{2 n}$
$\text{D.}$ $(-1)^n \frac{x^{n-1}}{2 n}$
如图, $A B, C D$ 相交于点 $O, A C \| B D$, 点 $E, F$ 分别是线段 $O D, O B$ 的中点. 若 $E F=$ $A C, \triangle A O C$ 的周长为 $C_1, \triangle B O D$ 的周长为 $C_2$, 则 $\frac{C_2}{C_1}$ 的值为
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 6
为评估九年级学生的学习成绩状况, 以应对即将到来的中考做好教学调整, 某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析, 绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图; 若该校九年级共有学生 1200 人参加了这次考试, 则该校九年级学生成绩达到“优”的大约有
$\text{A.}$ 120人
$\text{B.}$ 240人
$\text{C.}$ 360人
$\text{D.}$ 480人
如图, 四边形 $A B C D$ 是 $\odot O$ 的内接四边形, $B C$ 是直径, $\angle C=75^{\circ}$, 则 $\angle A$ 的度数为
$\text{A.}$ $90^{\circ}$
$\text{B.}$ $75^{\circ}$
$\text{C.}$ $140^{\circ}$
$\text{D.}$ $105^{\circ}$
函数 $y=\frac{2 x}{1-x}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $x \neq 1$
$\text{B.}$ $x < 1$
$\text{C.}$ $x \neq 0$
$\text{D.}$ $x \leq 1$
近年来, 由于新能源汽车的崛起, 燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑, 某款燃油汽车 1 月份的售价为 20 万元, 3 月份的售价为 16.2 万元, 设该款汽车这两个月售价的月平均降价率是 $x$, 可列方程正确的是
$\text{A.}$ $16.2(1+x)^2=20$
$\text{B.}$ $16.2(1-x)^2=20$
$\text{C.}$ $20(1-x)^2=16.2$
$\text{D.}$ $20(1-2 x)=16.2$
估算 $\sqrt{2} \times \sqrt{8+1}$ 的结果
$\text{A.}$ 在 5 和 6 之间
$\text{B.}$ 在 2 和 3 之间
$\text{C.}$ 在 3 和 4 之间
$\text{D.}$ 在 4 和 5 之间
如图, $\triangle A B C$ 是等边三角形, $\triangle A C D$ 是等腰三角形, 且 $A D=C D, A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $E$, 交 $B D$ 于点 $F$, 若 $B C=6$, 则 $E F$ 的长为
$\text{A.}$ $3 \sqrt{3}$
$\text{B.}$ $\sqrt{3}$
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 1.5
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
如图, 若 $\frac{A B}{B C}=\frac{B C}{B D}=m$, 请再添加一个条件, 使得 $\triangle A B C \sim \triangle C B D$, 你添加的条件是 ( 写出一个即可)
某校 5 名同学参加科技创新比赛, 他们的成绩 (单位: 分) 分别是 $9,8,7,8,7$. 这组数据的中位数为
一个圆锥的底面半径 $r=6$, 高 $h=8$, 则这个圆锥的侧面积是
解答题 （共 8 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算: $|-2024|-(\sqrt{2})^0-\left(\frac{1}{5}\right)^{-1}+\sqrt{16}-\sqrt[3]{-8}$.
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C, \angle C B D=\angle B C D$, 求证: $\triangle A B D \cong \triangle A C D$.
习近平总书记在谈到基层教育时指出, 我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西, 同时也不摒弃西方文明成果, 真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子。某校响应号召, 为满足学生的阅读需求新购买了一批图书, 拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书, 已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的 1.2 倍, 用 9600 元购买的甲种书柜数量比用 7200 元购买的乙种书柜数量多 5 个, 分别求每个甲、乙书柜的价格.
云南物产丰富, 特产多多, 某数学兴趣小组制作了四张特产卡片, 卡片除正面内容不同之外, 其他别无二致, 卡片内容如图所示, 将四张卡片置于暗箱摇匀, 小文从中随机抽取一张 (不放回) , 然后再从中随机抽取一张.
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法, 表示出所有可能出现的结果;
（2）求小文抽取的两张卡片都是水果的概率. (用字母表示, 水果包含杨梅和青本)
如图所示, 在菱形 $A B C D$ 中, 对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$, 过点 $D$ 作 $D E \| A C$, 且 $D E=\frac{1}{2} A C$, 连接 $C E$.
(1) 求证: 四边形 $O C E D$ 是矩形;
(2) 连接 $B E$, 交 $A C$ 于点 $F$, 连接 $D F$, 若 $A C=10, B D=12$, 求 $D F$ 的长.
繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具, 某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠, 对乙种道具按 40 元件的价格出售, 设繁花歌舞团购买甲种道具 $x$ 件, 付款 $y$ 元, $y$ 与 $x$ 之间的函数关系如图所示;
(1) 求出当 $0 \leq x \leq 60$ 和 $x>60$ 时, $y$ 与 $x$ 的函数关系;
（2）若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共 120 件, 且甲种道具数量不少于乙种道具数量的 $\frac{5}{3}$, 乙种道具不少于 35 件, 如何分配甲、乙两种道具的购进量, 才能使繁花歌舞团付款总金额 $w$ (元) 最少?
在平面直角坐标系中, 已知二次函数 $y=a x^2+(a+2) x+1(a \neq 0, a$ 是常数 ).
(1) 若该函数的图象经过点 $(1,1)$, 求该二次函数图象的顶点坐标;
(2) 若点 $\left(m, y_1\right),\left(n, y_2\right)$ 是该二次函数的图象上两个不同的点, 则:
(1)当 $m+n=-2$ 时, 如果恒有 $y_1=y_2$, 求此二次函数的最值;
(2)当 $a>2$ 且 $n>m \geq-\frac{1}{2}$ 时, 求证: $y_2>y_1$.
如图, $A B, C D$ 是 $\odot O$ 的两条直径, 且 $A B \perp C D$, 点 $E$ 是 $\overparen{B D}$ 上一动点 (不与点 $B, D$ 重合), 连接 $D E$ 并延长交 $A B$ 的延长线于点 $F$, 点 $P$ 在 $A F$ 上, 且 $\angle P E F=\angle D C E$, 连接 $A E, C E$ 分别交 $O D, O B$ 于点 $M, N$, 连接 $A C$, 设 $\odot O$ 的半径为 $r$.
(1) 求证: $P E$ 是 $\odot O$ 的切线;
（2）当 $\angle D C E=15^{\circ}$ 时, 求证: $A M=2 M E$ ；
(3) 在点 $E$ 的移动过程中, 判断 $A N \cdot C M$ 是否为定值, 若是, 求出该定值; 若不是, 请说明理由.
