一、单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
1. 设 , 则 为
2. 下列语句中哪个是真命题
如果 , 则 ;
当且仅当 。
如果 , 则 ;
仅当 。
3. 个体域为整数集合时, 下列公式 ( ) 不是命题。
4. 全域关系 不具有下列哪个性质
自反性
反自反性
对称性
传递性
5. 函数 是
单射函数
满射函数
既不单射也不满射
双射函数
二、填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
6. 设 , 则
8. 对于公式 , 其中 , 当论域为
时, 其真值为
9. 设 , 则 上共有 ________ 个等价关系。
10. 设 , 则
三、解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
11. 调查 260 个大学生, 获得如下数据: 64 人选修数学课程, 94 人选修计算机课程, 58 人选修商贸课程, 28 人同时选修数学课程和商贸课程, 26 人同时选修数学课程和计算机课程, 22 人同时选修计算机课程和商贸课程, 14 人同时选修三门课程。问
(1) 三门课程都不选的学生有多少?
(2) 只选修计算机课程的学生有多少?
12. 给定解释 I 如下:
(a) 个体域 ;
(b) 为 ;
(c) 为 。
求公式 在 I 下的真值。
13. 设 , 求 上所有的等价关系。
14. 符号化下列命题，并证明其有效性：
三角函数都是都是周期函数；一些三角函数是连续函数。所以一些周期函数是连续函数。
15. 设 表示 上的二元关系, 当且仅当 时, 便有 。证明 是 上的等价关系。
16. 设 , 证明 是双射函数。