一、单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
1. 在东西向的马路上, 把出发点记为 0 , 向东与向西意义相反. 若把向东走 记做 “+ ”, 那么向西走 应记做（）
2. 的绝对值是 ()
3
0
3. 如图, 直线
被直线
所截, 且
, 若
, 则
的度数是 ( )
5. 下列调查中, 最适合采用全面调查的是（ ）
了解全国中学生的睡眠时间
了解某河流的水质情况
调查全班同学的视力情况
了解一批灯泡的使用寿命
6. 2022 年 6 月 5 日, 中华民族再探苍穹, 神舟十四号载人飞船通过长征二号 运载 火箭成功升空, 并与天和核心舱顺利进行接轨. 据报道, 长征二号 运载火箭的重量大约 是 . 将数据 500000 用科学记数法表示, 结果是（）
7. 把不等式 的解集在数轴上表示出来, 正确的是（）
8. 化简 的结果是 （）
3
2
9. 桂林作为国际旅游名城, 每年吸引着大量游客前来观光. 现有一批游客分别乘坐甲 乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点. 行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后 继续驶向景点, 乙大巴全程匀速驶向景点. 两辆大巴的行程
随时间
变化的 图象 (全程) 如图所示. 依据图中信息, 下列说法错误的是 （）
甲大巴比乙大巴先到达景点
甲大巴中途停留了
甲大巴停留后用 追上乙大巴
甲大巴停留前的平均速度是
10. 如图, 在
中,
, 若
, 则
的面积是
二、填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
11. 如图, 直线
相交于点
, 则
.
12. 如图, 点
是线段
的中点, 若
, 则
14. 当重复试验次数足够多时, 可用频率来估计概率. 历史上数学家皮尔逊 (Pearson) 曾在实噞 中郑均匀的硬币 24000 次, 正面朝上的次数是 12012 次, 频率约为 , 则郑一枚均匀的硬 币, 正面朝上的概率是
15. 如图, 点
在反比例函数
的图象上, 且点
的横坐标为
轴于点
, 若
的面积是 3 , 则
的值是
16. 如图, 某雕塑
位于河段
上, 游客
在步道上由点
出发沿
方向行走. 已知
, 当观景视角
最大时, 游客
行走的距离
是多少米.
三、解答题 （共 9 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
19. 解二元一次方程组: .
20. 如图, 在平面直角坐标系中, 形如英文字母 “
” 的图形三个端点的坐标分别是
.
(1) 画出 “
”字图形向左平移 2 个单位后的图形;
(2) 画出原 “
” 字图形关于
轴对称的图形;
(3) 所得图形与原图形结合起来, 你能从中看出什么英文字母?
(任意答一个即可)
21. 如图, 在 中, 点 和点 是对角线 上的两点, 且 .
（1）求证: ;
(2) 求证: .
22. 某校将举办的 “壮乡三月三” 民族运动会中共有四个项目:
跳长绳,
抛绣球,
拔河,
跳竹竿舞. 该校学生会围绕 “你最喜欢的项目是什么? ”在全校学生中进行随 机抽样调查 (四个选项中必选且只选一项), 根据调查统计结果, 绘制了如下两种不完整的 统计图表:
请结合统计图表, 回答下列问题:
(1) 填空:
（2）本次调查的学生总人数是多少?
(3) 请将条形统计图补充完整;
(4) 李红同学准备从抛绣球和跳竹筁舞两个项目中选择一项参加, 但她拿不定主意, 请你 结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择.
23. 今年, 某市举办了一届主题为 “强国复兴有我” 的中小学课本剧比赛. 某队伍为参赛需租用一 批服装, 经了解, 在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多 10 元, 用 500 元在甲商店 租用服装的数量与用 400 元在乙商店租用服装的数量相等.
(1) 求在甲, 乙两个商店租用的服装每套各多少元?
（2）若租用 10 套以上服装, 甲商店给以每套九折优惠. 该参赛队伍准备租用 20 套服装, 请问在哪家商店租用服装的费用较少, 并说明理由.
24. 如图,
是
的直径, 点
是圆上的一点,
于点
交
于点
, 连接
, 若
平分
, 过点
作
于点
交
于点
.
(1) 求证:
是
的切线;
(2) 延长
和
交于点
, 若
, 求
的值;
(3) 在 (2) 的条件下, 求
的值.
25. 如图, 抛物线
与
轴交于
两点 (点
位于点
的左侧), 与
轴交于
点, 抛物线的对称轴
与
轴交于点
, 长为 1 的线段
(点
位于点
的上 方) 在
轴上方的抛物线对称轴上运动.
(1) 直接写出
三点的坐标;
(2) 求
的最小值;
(3) 过点
作
轴于点
, 当
和
相似时, 求点
的坐标.
