一、单选题 (共 1 题 ),每题只有一个选项正确
1. 数列 , 其中第一项为 , 接下来两项是 , 再接下来三项是 , 依次类推。若整数 满足 且数列的前 项和为 2 的整数募, 则 的最小值为
440
330
220
110
二、解答题 (共 6 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
2. 复数 满足 ,求证: 当且仅当 .
3. 当 时, 比大小:
4. 甲从 中任取一实数, 乙从 中任取一实数, 求乙所取的数大于甲的概率。
5. 甲、乙两盒中各放 2 只兔子,一雌一雄. 称一次操作是从甲、乙盒中各随机抽一支兔子交换,记 次操作后甲、乙盒中仍各有一雌一雄的概率为 . 求 及 .
6. (1) , 证明: .
(2) ,. 证明: 对任意正整数 ,都有 .
7. 设双曲线 上一点 为原点, 若直线 上一点 , 满足 , 求 点轨迹方程。