山东临沂市高三上学期期中考试教学质量检测考试



一、单选题 (共 8 题 ),每题只有一个选项正确
1. 设集合 A={x3x>1},B={xx23x<0}, 则 AB=
A. [0,3) B. [1,3) C. (0,3) D. (1,3)

2. 若复数 z=i(i+1), 则 Z¯ 的虚部为
A. 1 B. i C. 1 D. i

3. 已知函数 y=f(x) 的图象是下列四个图象之一, 且其导函数 y=f(x) 的图象如图所示, 则该函数的图象是
A. B. C. D.

4.a>0,b>0, 则 “ a+b<4 ”是“ ab<4 ”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知角 α 的顶点与原点重合, 始边与 x 轴正半轴重合, 终边经过点 (1,2), 则 tan2α=
A. 34 B. 34 C. 43 D. 43

6. 已知公比不为 1 的正项等比数列 {an} 满足 a32=aman(m,nN), 则 4m+1n 的最小值为
A. 6 B. 2 C. 32 D. 12

7. 已知 a=cosπ5,b=sinπ4,c=log32, 则
A. b<a<c B. b<c<a C. c<a<b D. c<b<a

8. 已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数, 且对任意的 x>0,f(x+2)+2f(x)=0 恒成立, 当 x[0,2]f(x)=sinπx2. 若对任意 x[m,m](m>0), 都有 |f(x1)|2, 则 m 的最大值是
A. 73 B. 103 C. 4 D. 133

二、多选题 (共 4 题 ),每题有多个选项正确
9. 下列命题为真命题的是
A. xR,xsinx B. x(0,+),x2lnx C. xR,3xex=0 D. x(0,+),x2=3x

10. 已知函数 f(x)=sin(2x+π4), 则
A. f(π5)=f(6π5) B. f(x) 的图象关于点 (π8,0) 对称 C. f(x) 在区间 [π6,3π5] 上单调递减 D. f(x) 的图象向左平移 π4 个单位长度得到函数 g(x)=cos2x 的图象

11. 已知平面向量 OA=(2m,3),OB=(m+2,4), 则
A. 若直线 AB 的一个方向向量为 (1,1), 则 m=1 B. 若向量 AB 是单位向量, 则 m=2 C. 若向量 OP=(4,1) 满足 PAAB, 则 m=3 D.m=0 时, 向量 OA 皆在向量 OB 上的投影向量的坐标为 (65,125)

12. 已知函数 f(x)=(2xx2)ex, 则
A. f(x) 有两个极值点 B. f(x)(0,2) 上单调递增 C. mR,f(x)<m 恒成立 D. 方程 f(x)2x=0 有 2 个实数根

三、填空题 (共 4 题 ),请把答案直接填写在答题纸上
13. 若函数 f(x)={x22x+3,x0log2(x+5),x>0, 则 f(f(2))=

14. 英国数学家泰勒发现了如下公式: sinx=xx33!+x55!x77!+, 该公式被编入计算工具, 计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性. 利用上面公式的前三项计算 cos1, 得到近似值为 . (结果用分数表示)

15.ABCA=π3, 点 OABC 所在平面内, 且 AO+BO+CO=0,AOAB=ABAC=6, 则 ABC 外接圆的面积为

16. 某劳动教育基地欲修建一段斜坡, 假设斜坡底在水平面上, 斜坡与水平面的夹角为 θ, 斜坡顶端距离水平面的垂直高度为 2.4 米, 人沿着斜坡每向上走 1 米, 消耗的体能为 2524cosθ, 则从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的最少体能为 , 此时 tanθ=

四、解答题 (共 6 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17. 已知定义域为 R 的奇函数 f(x)=a+12x+1.
(1) 求 a;
(2) 若 f(log4t)+f(2)>0, 求 t 的取值范围.

18. 已知函数 f(x)=2x2+ax1ex, 若曲线 y=f(x) 在点 (0,f(0)) 处向切线方程为 2x+by1=0.
(1) 求 f(x) 的解析式;
(2) 求 f(x) 在区间 [1,3] 上的最值.

19. 已知 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,asin(B+π6)=b+c2, 三条内角平分线相交于点 O,OBC 的面积为 153.
(1) 求 A;
(2)若 a=14, 求 OA.

20. 已知函数 f(x)=3sin2x+2cos2x+m 在区间 [0,π2] 上的最大值为 2 .
(1) 求 m;
(2) 若函数 g(x)=f(xπ12)+f(x+π6)f(xπ12)f(x+π6), 当 xR 时, 求 g(x) 的最小值, 以及相应 x 的集合.

21. 已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn,a1=2,S4=14, 数列 {bn} 满足 b1=4,bn+1=3bn2.
(1) 求 {bn} 的通项公式;
(2) 设数列 {cn} 满足 cn={an+1an2an+22,n 为奇数 1bn,n 为偶数 , 若 {cn} 的前 n 项和为 Tn, 证明: T2n<316.

22. 已知函数 f(x)=x2ax+2lnx,aR.
(1) 讨论 f(x) 的单调性;
(2) 已知 f(x) 有两个极值点 x1,x2, 且 x1<x2, 证明: 2f(x1)f(x2)13ln2.

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