一、单选题 (共 8 题 ),每题只有一个选项正确
1. 设集合 , 则
2. 若复数 , 则 的虚部为
3. 已知函数
的图象是下列四个图象之一, 且其导函数
的图象如图所示, 则该函数的图象是
4. 若 , 则 “ ”是“ ”的
充分不必要条件
必要不充分条件
充分必要条件
既不充分也不必要条件
5. 已知角 的顶点与原点重合, 始边与 轴正半轴重合, 终边经过点 , 则
6. 已知公比不为 1 的正项等比数列 满足 , 则 的最小值为
6
2
7. 已知 , 则
8. 已知函数 是定义在 上的奇函数, 且对任意的 恒成立, 当 时 . 若对任意 , 都有 , 则 的最大值是
4
二、多选题 (共 4 题 ),每题有多个选项正确
9. 下列命题为真命题的是
10. 已知函数 , 则
的图象关于点 对称
在区间 上单调递减
的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象
11. 已知平面向量 , 则
若直线 的一个方向向量为 , 则
若向量 是单位向量, 则
若向量 满足 , 则
当 时, 向量 皆在向量 上的投影向量的坐标为
12. 已知函数 , 则
有两个极值点
在 上单调递增
恒成立
方程 有 2 个实数根
三、填空题 (共 4 题 ),请把答案直接填写在答题纸上
13. 若函数 , 则
14. 英国数学家泰勒发现了如下公式: , 该公式被编入计算工具, 计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性. 利用上面公式的前三项计算 , 得到近似值为 . (结果用分数表示)
15. 在 中 , 点 在 所在平面内, 且 , 则 外接圆的面积为
16. 某劳动教育基地欲修建一段斜坡, 假设斜坡底在水平面上, 斜坡与水平面的夹角为 , 斜坡顶端距离水平面的垂直高度为 2.4 米, 人沿着斜坡每向上走 1 米, 消耗的体能为 , 则从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的最少体能为 , 此时
四、解答题 (共 6 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17. 已知定义域为 的奇函数 .
(1) 求 ;
(2) 若 , 求 的取值范围.
18. 已知函数 , 若曲线 在点 处向切线方程为 .
(1) 求 的解析式;
(2) 求 在区间 上的最值.
19. 已知 的内角 所对的边分别为 , 三条内角平分线相交于点 的面积为 .
(1) 求 ;
(2)若 , 求 .
20. 已知函数 在区间 上的最大值为 2 .
(1) 求 ;
(2) 若函数 , 当 时, 求 的最小值, 以及相应 的集合.
21. 已知等差数列 的前 项和为 , 数列 满足 .
(1) 求 的通项公式;
(2) 设数列 满足 为奇数为偶数, 若 的前 项和为 , 证明: .
22. 已知函数 .
(1) 讨论 的单调性;
(2) 已知 有两个极值点 , 且 , 证明: .