一、解答题 (共 10 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
1. 求极限
2. 求极限
3. 设 ,作迭代序列 ,.
(1) 证明
(2)证明 收敛,并求其极限
4. 设函数 在闭区间 上有连续二阶导,且 。
证明: (1)
(2)
5. 设 是方程 所确定的隐函数,求
6. 证明: 当 时, 有
7. 求曲面积分 其中 是由 绕轴旋转一周得到的曲面,方向取下侧。
8. 证明 在 上不一致收敛,但在 上连续
9. 求函数 在 处的幂级数展开式,并求 .
10. 设D是由简单光滑闭曲线L围成的区域, 在 上有连续偏导,记
(1) 证明
(2)若对 ,有 . 证明