解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
一质点沿 $O x$ 轴运动, 坐标与时间的变化关系为 $x=4 t-2 t^3$, 式中 $x 、 t$ 分别以 $m 、 s$ 为单位, 试计算:
（1）在最初 $2 \mathrm{~s}$ 内的平均速度, $2 \mathrm{~s}$ 末的瞬时速度;
(2) $1 \mathrm{~s}$ 末到 $3 \mathrm{~s}$ 末的位移、平均速度;
(3) $1 \mathrm{~s}$ 末到 $3 \mathrm{~s}$ 末的平均加速度; 此平均加速度是否可用 $\bar{a}=\frac{a_1+a_2}{2}$ 计算?
(4) $3 \mathrm{~s}$ 末的瞬时加速度.
在图中, 直线 1 与圆弧 2 分别表示两 质点 $A 、 B$ 从同一地点出发, 沿同一方向作直线运动 的 $v-t$ 图. 已知 $B$ 的初速度 $v_0=b \mathrm{~m} / \mathrm{s}$, 它的速率 由 $v_0$ 变为 0 所花时间为 $t_1=2 b \mathrm{~s}$.
(1) 试求 $B$ 在任意时刻 $t$ 的加速度;
(2) 设在 $B$ 停止时, $A$ 恰好追上 $B$, 求 $A$ 的加 速度;
(3) 在什么时候, $A 、 B$ 的速度相同?
路灯距地面的高度为 $h$,一个身高为 $l$ 的人在路上匀速运动, 速度为 $v_0$, 如图所示, 求:
(1) 人影中头顶的移动速度;
（2）影子长度增长的速率.
一长为 $5 \mathrm{~m}$ 的梯子, 顶端斜靠在坚直的墙上. 设 $t=0$ 时, 顶端离地面 $4 \mathrm{~m}$, 当顶端以 $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度沿墙面匀速下滑时, 求:
(1) 梯子下端的运动方程和速度; 并画出 $x-t$ 和 $v-t$ 图 (设梯子下端与上 端离墙角的距离分别为 $x$ 和 $y$ ).
(2) 在 $t=1 \mathrm{~s}$ 时,下端的速度.
如图所示, 一质点沿光滑的抛物线轨道, 从起始位置 $(2,2)$ 无初速 地滑下. 问质点将在何处离开抛物线? 抛物线方程为 $y^2=2 x$, 式中 $x, y$ 以 $\mathrm{m}$ 为 单位.
在离水面高度为 $h$ 的岸边, 有人用绳子拉船靠岸, 船在离岸边 $s$ 距离 处. 当人以 $v_0$ 的速率匀速收绳时, 试求船的速率与版速度各有多大.