一、解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
1. 一质点沿 轴运动, 坐标与时间的变化关系为 , 式中 、 分别以 、 为单位, 试计算:
（1）在最初 内的平均速度, 末的瞬时速度;
(2) 末到 末的位移、平均速度;
(3) 末到 末的平均加速度; 此平均加速度是否可用 计算?
(4) 末的瞬时加速度.
2. 在图中, 直线 1 与圆弧 2 分别表示两 质点
、 从同一地点出发, 沿同一方向作直线运动 的
图. 已知
的初速度
, 它的速率 由
变为 0 所花时间为
.
(1) 试求
在任意时刻
的加速度;
(2) 设在
停止时,
恰好追上
, 求
的加 速度;
(3) 在什么时候,
、 的速度相同?
3. 路灯距地面的高度为 ,一个身高为 的人在路上匀速运动, 速度为 , 如图所示, 求:
(1) 人影中头顶的移动速度;
（2）影子长度增长的速率.
4. 一长为 的梯子, 顶端斜靠在坚直的墙上. 设 时, 顶端离地面 , 当顶端以 的速度沿墙面匀速下滑时, 求:
(1) 梯子下端的运动方程和速度; 并画出 和 图 (设梯子下端与上 端离墙角的距离分别为 和 ).
(2) 在 时,下端的速度.
5. 如图所示, 一质点沿光滑的抛物线轨道, 从起始位置
无初速 地滑下. 问质点将在何处离开抛物线? 抛物线方程为
, 式中
以
为 单位.
6. 在离水面高度为 的岸边, 有人用绳子拉船靠岸, 船在离岸边 距离 处. 当人以 的速率匀速收绳时, 试求船的速率与版速度各有多大.