重庆一外2023学年初二上数学第一次月考

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重庆一外2023学年初二上数学第一次月考

一、单选题（共 12 题），每题只有一个选项正确

1. 下列各数中的无理数是

A.

2 i

B.

\sqrt{9}

C.

\frac{2}{9}

D.

π

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2. 下列交通警告标识中, 不是轴对称图形的是

A.

B.

C.

D.

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3. 下列调查中, 最适合全面调查的是

A.

对某品牌电池的使用寿命的调查

B.

对我国公民的环保意识的调查

C.

对全市八年级中学生课外阅读时间的调查

D.

疫情期间, 对进入公园游客的 “渝康码” 的调查

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4. 在平面直角坐标系中, 将三架形三个顶点的横坐标都乘以 -1 , 纵坐标不变, 则所得三角形与原三角形的关系是

A.

将原图向左产移一个单位

B.

关于原点对称

C.

关于

x

轴对称

D.

关于

y

轴对称

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5. 若

a > b

, 则下列式子一定成立的是

A.

a < b + 2

B.

1 - a < 1 - b

C.

a - 3 < b - 3

D.

\frac{a}{5} < \frac{b}{5}

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6. 下列命题中是真命题的是

A.

同位角相等

B.

三角形一边的中线平分三角形的周长

C.

垂直于同一直线的两直线平行

D.

过直线外一点有且仅有一条直线与等直线平行

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7. 如终, 在

△ A B C

中,

A B = A C, A D = D B, D E ⊥ A B

于点

E

, 若

B C = 3

, 且

△ B D C

的周长为 8 , 则

A E

的长为

A.

2.5

B.

C.

3.5

D.

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8. 如图所示, 将形状、大小完全相同的 “●”和线段按照一定规律摆成下列图形, 第 1 幅图形中“●” 的个数为 3 , 第 2 幅图形中 “●”的个数为 8 , 第 3 幅图形中 “●”的个数为 15. 以此类推, 则第 10 幅图形中“的●个数为

A.

100

B.

120

C.

220

D.

240

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9. 如图, 在 Rt

△ ABC

中,

∠ A = 90^{\circ}, M

为

B C

的中点,

H

为

A B

上一点, 过点

C

作

C G / / A B

, 交

H M

的延长线于点

G

, 若

A C = 10, A B = 8

, 则四边形

A C G H

周长的最小值是

A.

B.

C.

D.

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10. 若关于

x

的一元一次不等式组

{\begin{cases} 2 (x + \frac{1}{2}) \leq 2 k + 1 \\ x + 1 > \frac{3 x - 5}{2} \end{cases}

的解集是

x \leq k

, 且关于

y

的方程

2 y = 3 + k

有正整数解, 则符合条件的所不整数

k

的和为

A.

B.

C.

D.

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11. 如图, 在

△ A B C

中, 若分别以

A B 、 A C

为边作

△ A B D

和

△ A C E

, 且

∠ D A B = ∠ C A E = 50^{\circ}, A D = A B

A C = A E, D C 、 B E

交于点

P

, 连接

A P

, 则

∠ A P D

的度数为 ________ 度

A.

B.

62.5

C.

D.

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12. 如图, 在

△ A B C

中,

∠ A B C = 60^{\circ}, A D

平分

∠ B A C

交

B C

于点

D, C E

平分

∠ A C B

交

A B

于点

E, A D

、

C E

交于点

F

. 则下列说法正确的个数为

(1)

∠ A F C = 120^{\circ}

;
(2)

S_{△ A B D} = S_{A M D C}

,
(3) 若

A B = 2 A E

, 则

C E ⊥ A B

;
(4)

C D + A E = A C

;
(5)

S_{△ A E F} : S_{△ F D C} = A F : F C

A.

2个

B.

3个

C.

4个

D.

5个

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二、填空题（共 13 题），请把答案直接填写在答题纸上

13. 9的算术平方根是

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14. 从汽车后视镜中看见某车牌的号码如图所示, 该汽车的号码实际是

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15. 如图, 多边形

A B C D E F

和多边形

A B G H

分别为正六边形和正方形, 连接

C G

, 则

∠ C B G =

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16. 等腰三角形的三边长分别为

m - 2, 2 m + 1, 8

, 则等腰三角形的周长为

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17. 如图, 在

△ A B C

中, 点

D 、 E

分别在边

B C 、 A C

上,

D

为

B C

中点,

C E : A E = 1 : 2, S_{△ F O D} = 1, S_{M O E} = \frac{8}{3}

, 则

△ A B C

的面积为

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18. 在直角三角形

A B C

中,

∠ B = 90^{\circ}, A D

为

∠ B A C

的平分线,

D F = D C, ∠ C = 40^{\circ}

, 则

∠ A D F =

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19. 在长方形

A B C D

中, 点

P

在

A D

上, 连接

P B 、 P C

, 将

△ A P B

沿

P B

折得到

△ A^{'} P B, △ D P C

沿

P C

釉折得到

△ D^{'} P C

, 已知

∠ D^{'} P B = 15^{\circ}, ∠ A^{'} P C = 21^{\circ}

, 则

∠ D^{'} C B

的度数为 ________ 度.

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20. 某医院在入口处开设了

A 、 B 、 C

三种通道, 分别供本院医务人员、普通患者、老年忠者入院.

A 、 B

、C 通道共5个，每分钟每个通道评价可通过的人数比为 6:5:3，该议员准备在增加三种类型的通道共5 个, 其中

A

型通道增加 1 个, 受疼情防控影响, 入口通行变缓慢, 此时每分钟每个通道（包括之前的和新增的通道) 平均可通行的人数均减少 4 人, 据统计, 新增通道后, 所有通道平均每分钟可通行的总人数比之前的总人数增加了 48 人, 且新增后所有

B

型通道每分钟平均可通过的人数与新增后的总人数之比为

5 : 9

. 那么新增通道后, 该医院所有通道平均每分钟可通行的总人数为

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21. 解方程组:
(1)

{\begin{cases} 4 x - y = 10 \\ 3 x + 2 y = 2 \end{cases}

;
(2)

{\begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{2 y}{3} = 7 \\ 5 x - 2 (y - 1) = 4 \end{cases}

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22. 解不等式组:
(1)

{\begin{cases} 5 x - 2 > 3 (x - 1) \\ x - 2 \leq 14 - 3 x \end{cases}

;

(2)

{\begin{cases} 2 (x - 1) - x < 1 \\ \frac{x + 2}{2} \geq \frac{2 x - 1}{3} + 1 \end{cases}

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23. 如图, 在

△ A B C

中,

∠ B A C = 90^{\circ}, A B = A C

. 点

D

为

△ A B C

外一点, 连接

B D

交

A C

于点

F

, 连接

C D

, 且满足

∠ B D C = 90^{\circ}

, 适接

A D

, 过点

A

作

A E ⊥ A D

交

C D

的延长线于点

E

.
(1) 求证:

A E = A D

;
(2) 若点

F

为

A C

的中点, 求证:

D E = 4 D F

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24. 如果一个自然数

P

能分解成:

P = A \times B (A < B)

, 其中

A

和

B

都是两位数, 且

A

的十位数字与个位数字之和与

B

的十位数字与个位数字之和都为 6 , 则称

P

为 “福禄数”, 把

P

分解成

P = A \times B

的过程叫做 “最佳分解” .
例如:

∵ 1386 = 33 \times 42, 3 + 3 = 6, 4 + 2 = 6, ∴ 1386

是 “福禄数”:

∵ 165 = 11 \times 15, 1 + 1 \neq 6 ∴ 165

不是 “福禄数”.
若自然数

P

是 “福禄数”, “最佳分解” 为

P = A \times B

, 记

S (P) = 2 A + 4 B; T (P) = A - B;

记

F (P) = \frac{S (P)}{T (P)}

. 又如 :

∵ P = 1224 = 24 \times 51

是 “福禄数”,

∴ S (P) = 2 \times 24 + 4 \times 51 = 252

T (P) = 24 - 51 = - 27 ∴ F (P) = \frac{S (P)}{T (P)} = \frac{252}{- 27} = - \frac{28}{3}

.
(1) 判断 360 和 1890 是否是 “福禄数”? 并说明理山;
(2) 若自然数

P

足 “福禄数”, 且

F (P)

能被 5 整除, 求出所有满足条件的自然数

P

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25. 已知

A (a, 0), B (0, b)

是平画直角坐标系内的两点, 且满足

| a + 4 | + (a - 2 b + 8)^{2} = 0

.
(1) 直接写出

A, B

两点的坐标:

A

B

:
(2) 如图 1, 如果在第二象限内有一点

E (- 2, t)

, 使得

S_{△ A M E} = 2 S_{△ A O B}

, 求点

E

的坐标;
(3) 如图 2, 在 (2) 的条件下, 点

N

足

x

轴的上动点, 点

M (m, \frac{1}{2} m + 2)

是自线

A B

上一点, 足否存在以

E M

为直角边的等腰直角

△ E M N

? 若存任, 请直接写出点

N

的坐标; 若不存在, 说明理由.

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