一、填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
1. 设离散型随机变量 的分布律为 , 则常数 为
2. 设随机变量 服从正态分布 , 随机变量 服从正态分布 , 且 与 相互独立, 则概率
3. 设随机变量 与 相互独立且都服从均匀分布 , 则
4. 设总体 服从期望为 2 的指数分布, 是来自总体 的简单随机样本, , 则统计量 的数学期望为
5. 设 为取自总体 的一个样本, 其中 均末知, ,
分别表示样本均值和样本方差, 则对于给定的常数 , 区间 包含 的概率是
6. 在数字通讯中, 信号由 0 和 1 组成, 因为有随机干扰, 收到信号时, 0 被误收作 1 的概率为 0.2 , 而 1 被误收作 0 的概率为 0.1 , 假定发送信号 0 与 1 的几率均等.
1. 求发送的是信号 0 且收到的也是信号 0 的概率;
2. 求收到的是信号 0 的概率;
3. 已知收到的是信号 0 , 求发出的是信号 0 的概率.
二、解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
7. 1. 叙述 “事件 概率为零” 与 “事件 为不可能事件” 的关系, 并给出例子支持你的结论.
2. 设连续型随机变量 的概率密度函数为
其他
其中常数 , 令 . 求 的概率密度函数 .
8. 设二维连续型随机变皇 的概率密度函数为
其它
1. 确定常数 的值;
2. 求 与 边缘概率密度函数 和 , 并判断 与 是否独立;
3. 求 的概率密度函数 ;
4. 求概率 .
9. 1. 叙述两个随机变共 和 的相关系数 的含义.
2. 设 是由 轴、 轴及直线 所围成的区域, 二维随机变旦 在 内服从均匀 分布. 求 与 的相关系数 .
10. 已知随机变量 独立同分布且均服从 , 令 , 求 的概 京的近似值.
11. 设总体 服从参数为 的几何分布，其中 为末知参数, 为取自该总体的 样本, 为相应的样本观测值.
1. 求参数 的矩估计: 2 . 求 的最大似然估计.
12. 1. 在假设检验问题中
（1）若检验结果是接受原假设, 则检验可能犯哪一类错误?
（2）若检验结甲是拒绝原假设，则检验又有可能犯哪一类错误?
2. 某厂生产的汽车电池便用寿命服从正态分布 , 其说明书上写明其标准差不超过 0.9 年。现随机抽取 10 个, 得样本均值为 4 年, 样本标准差为 1.2 年。试在显著性水平 下, 检验厂方说明书上所写的标准差是否可信.