2024中科大科创营试题解答

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一、解答题（共 5 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

X

是从

{1, 2, \dots, 9}

中随机抽取 3 个不同的数排列出的最大的三位数,

Y

是从

{1, 2, \dots, 8}

中随机抽取 3 个不同的数排列出的最大的三位数。求

X > Y

的概率.

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2. 已知

a_{1} = \sqrt{2 x + 3}, a_{n + 1} = \sqrt{2 a_{n} + 3}

, 求所有的

x ⩾ - 1

, 使得

{a_{n}}

中有无穷多项为正整数.

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3. 求所有的

a

, 使

| x^{2} + a x + 2 | ⩾ | x + 1 |

对

\forall x \in R

恒成立

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f (x)

是 2024 次多项式,

f (x^{2}) = f (x) f (x + 2)

, 求

f (x)

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| z_{1} | = | z_{2} | = \dots | z_{n} | = 1, z_{1} + z_{2} + \dots z_{n} = n - 2 + i

, 求

Re {(z_{1})}_{min}

的值.

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