解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
$X$ 是从 $\{1,2, \cdots, 9\}$ 中随机抽取 3 个不同的数排列出的最大的三位数, $Y$ 是从 $\{1,2, \cdots, 8\}$ 中随机抽取 3 个不同的数排列出的最大的三位数。求 $X>Y$ 的概率.
已知$a_1=\sqrt{2 x+3}, a_{n+1}=\sqrt{2 a_n+3}$, 求所有的 $x \geqslant-1$, 使得 $\left\{a_n\right\}$ 中有无穷多项为正整数.
求所有的 $a$, 使 $\left|x^2+a x+2\right| \geqslant|x+1|$ 对 $\forall x \in R$ 恒成立
$f(x)$ 是 2024 次多项式, $f\left(x^2\right)=f(x) f(x+2)$, 求 $f(x)$.
$\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\cdots\left|z_n\right|=1, z_1+z_2+\cdots z_n=n-2+\mathrm{i}$, 求 $\operatorname{Re}\left(z_1\right)_{\min }$ 的值.