解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设集合 $A=\{1,2,3,4,6,8,9,12\}, R$ 为整除关系。
(1) 画出半序集 $(A, R)$ 的哈斯图;
(2) 写出 $\mathrm{A}$ 的子集 $\mathrm{B}=\{3,6,9,12\}$ 的上界, 下界, 最小上界, 最大下界;
(3) 写出 $\mathrm{A}$ 的最大元, 最小元, 极大元, 极小元。
设集合 $A=\{1,2,3,4\}$, $A$ 上的关系 $R=\{(x, y) \mid x, y \in A$ 且 $x \geq y\}$, 求
(1) 画出 $\mathrm{R}$ 的关系图;
(2) 写出 $R$ 的关系矩阵.
设 $\mathrm{R}$ 是实数集合, $\sigma, \tau, \varphi$ 是 $\mathrm{R}$ 上的三个映射, $\sigma(\mathrm{x})=\mathrm{x}+3, \tau(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}, \varphi(\mathrm{x})=\mathrm{x} / 4$, 试求复合映射 $\sigma \bullet \tau, \sigma \bullet \sigma, \sigma \bullet \varphi, \varphi \bullet \tau, \sigma \bullet \varphi \bullet \tau$.
通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价:
(1) $\mathrm{G}=(\mathrm{P} \wedge \mathrm{Q}) \vee(\neg \mathrm{P} \wedge \mathrm{Q} \wedge \mathrm{R})$
(2) $\mathrm{H}=(\mathrm{P} \vee(\mathrm{Q} \wedge \mathrm{R})) \wedge(\mathrm{Q} \vee(\neg \mathrm{P} \wedge \mathrm{R}))$
$A, B$ 为两个任意集合, 求证:$A-(A \cap B)=(A \cup B)-B$
利用形式演绎法证明: $\{\neg A \vee B, \neg C \rightarrow \neg B, C \rightarrow D\}$ 蕴涵 $A \rightarrow D$ 。