单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A$ 为 $n$ 阶方阵, 而且 $A^2=A$, 则
$\text{A.}$ $A=O$;
$\text{B.}$ 若 $A$ 不可逆, 则有 $A=O$;
$\text{C.}$ 若 $A$ 可逆, 则有 $A=E$;
$\text{D.}$ $A=E$.
设 $A, B$ 为同阶可逆方阵, 则存在可逆方阵 $P, Q$, 使
$\text{A.}$ $P A Q=B$;
$\text{B.}$ $P^{-1} A P=B$;
$\text{C.}$ $P^T A P=B$;
$\text{D.}$ $P A=P B$.
设 $A, B$ 为 $n$ 阶方阵, 而且 $A B$ 不可逆, 则
$\text{A.}$ $A, B$ 都不可逆;
$\text{B.}$ $A, B$ 中至少有一个可逆;
$\text{C.}$ $A, B$ 都可逆;
$\text{D.}$ $A, B$ 中至少有一个不可逆.
填空题 （共 8 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
方阵 $A$ 可逆的充分必要条件是存在方阵 $B$ 使
若 $A, B, C$ 为同阶方阵, 而且 $A$ 可逆, 若 $A B=A C$, 则有
设 $A, B$ 为可逆方阵, $X=\left(\begin{array}{ll}A & O \\ O & B\end{array}\right)$ 为分块矩阵, 则 $X^{-1}=$
$
\left(\begin{array}{llll}
& & & a_n \\
& & \cdots & \\
& a_2 & & \\
a_1 & & &
\end{array}\right)^{-1}
$ =
已知矩阵 $A=\left(\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1\end{array}\right) B=\left(\begin{array}{cccc}1 & 0 & 3 & 2 \\ -1 & 2 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 4 & 1 \\ -1 & -1 & 2 & 0\end{array}\right)$ 试用分块矩阵的方法计箕 $A B$.
已知 $P^{-1} A P=B$, 其中 $P=\left(\begin{array}{cc}-1 & -4 \\ 1 & 1\end{array}\right), P^{-1}=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{cc}1 & 4 \\ -1 & -1\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{cc}-1 & 0 \\ 0 & 2\end{array}\right)$, 求 $A^{11}$.
$A, B$ 均为三阶方阵, 而且 $A B=2 A+B, B=\left(\begin{array}{lll}2 & 0 & 2 \\ 0 & 4 & 0 \\ 2 & 0 & 2\end{array}\right)$, 求: $(A-E)^{-1}$.
分块矩阵 $D=\left(\begin{array}{ll}A & C \\ O & B\end{array}\right)$, 其中 $A, B$ 分别为 $r$ 阶与 $k$ 阶可逆方阵, $C$ 为 $r \times k$ 矩阵, $O$ 为 $k \times r$ 零矩阵, 求 $D^{-1}$.