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平面向量数量积计算

发布日期 2026/6/1 21:29:06      查看 2      加入组卷      查看作者     
填空题
（北京•高考真题）已知向量 $\vec{a}=(\cos \alpha, \sin \alpha), \vec{b}=(\cos \beta, \sin \beta)$ ，且 $\vec{a} \neq \pm \vec{b}$ ，那么 $\vec{a}+\vec{b}$ 与 $\vec{a}-\vec{b}$ 的夹角的大小是
（上海．高考真题）已知向量 $\overrightarrow{O A}=(-1,2) 、 \overrightarrow{O B}=(3, m)$ ，若 $\overrightarrow{O A} \perp \overrightarrow{O B}$ ，则 $m=$
（2022．全国．统考高考真题）已知向量 $\vec{a}=(m, 3), \vec{b}=(1, m+1)$ ．若 $\vec{a} \perp \vec{b}$ ，则 $m=$
（2021．全国．统考高考真题）已知向量 $\vec{a}=(1,3), \vec{b}=(3,4)$ ，若 $(\vec{a}-\lambda \vec{b}) \perp \vec{b}$ ，则 $\lambda=$ $\_\_\_\_$
（2023．安徽六安．安徽省舒城中学校考模拟预测）已知 $A(1,2), B(3,4), C(-2,2), D(-3,5)$ ，则 $\overrightarrow{A B}$ 在 $\overrightarrow{C D}$ 上的投影为
（2023．河北．统考模拟预测）如图，在边长为 2 的正方形 $A B C D$ 中．以 $C$ 为圆心， 1 为半径的圆分别交 $C D$ ， $B C$ 于点 $E, F$ ．当点 $P$ 在劣弧 $E F$ 上运动时， $\overrightarrow{B P}$ ． $\overrightarrow{D P}$ 的最小值为
（2023•甘肃张掖•高台县第一中学校考模拟预测）已知向量 $\vec{a}=(x, 2), \vec{b}=(2,-1)$ ，且 $\vec{a} \perp \vec{b}$ ，则向量 $2 \vec{a}-3 \vec{b}$在 $\vec{a}$ 方向上的投影为
单选题
（2022．全国．统考高考真题）已知向量 $\vec{a}=(2,1), \vec{b}=(-2,4)$ ，则 $|\vec{a}-\vec{b}|$（ ）
$\text{A.}$ 2 $\text{B.}$ 3 $\text{C.}$ 4 $\text{D.}$ 5
（湖北•高考真题）设 $\vec{a}=(1,-2), \vec{b}=(-3,4), \vec{c}=(3,2)$ ，则 $(\vec{a}+2 \vec{b}) \cdot \vec{c}$ 等于
$\text{A.}$ $(-15,12)$ $\text{B.}$ 0 $\text{C.}$ -3 $\text{D.}$ -11
（福建•高考真题）在 $\triangle A B C$ 中，$\angle C=90^{\circ}, \overrightarrow{A B}=(k, 1), \overrightarrow{A C}=(2,3)$ ，则 $k$ 的值是
$\text{A.}$ 5 $\text{B.}$ -5 $\text{C.}$ $\frac{3}{2}$ $\text{D.}$ $-\frac{3}{2}$
（2023．重庆巴南．统考一模）如图所示，正方形 $A B C D$ 的边长为 2 ，点 $E, F, G$ 分别是边 $B C, C D, A D$ 的中点，点 $P$ 是线段 $E F$ 上的动点，则 $\overrightarrow{G P} \cdot \overrightarrow{A P}$ 的最小值为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{23}{8}$ $\text{B.}$ 3 $\text{C.}$ $\frac{27}{8}$ $\text{D.}$ 48

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