填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 连续，且 $f(0)=0, f^{\prime}(0)=1, \Omega=\left\{(x, y, z) \mid x^2+y^2+z^2 \leqslant t^2\right\}$ ，则 $\lim _{t \rightarrow 0^{+}} \frac{1}{t^4} \iiint_{\Omega} f\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z=$
设 $\Omega$ 是由曲面 $z=\sqrt{x^2+y^2}$ 与 $z=\sqrt{1-x^2-y^2}$ 所围成的区域，则三重积分 $\iiint_{\Omega}(x+z) \mathrm{d} V=$
设 $\Omega$ 是由 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2} \leqslant 1$ 与 $z \geqslant 0$ 所围成的区域，则三重积分 $\iiint_{\Omega} z \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z=$
设 $\Omega=\left\{(x, y, z) \mid x^2+y^2 \leqslant z \leqslant 1\right\}$ ，则 $\Omega$ 的形心坚坐标 $\bar{z}=$
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $\Omega$ 是由平面 $x+y+z=1$ 与三个坐标平面所围成的空间区域，则 $\iiint_{\Omega}(x+2 y+3 z) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z=$
已知 $\Omega=\left\{(x, y, z) \mid(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 \leqslant R^2\right\}$ ，则 $\iiint_{\Omega}(x+y+z) \mathrm{d} V=$
求锥面 $z=\sqrt{x^2+y^2}$ 被柱面 $z^2=2 x$ 所截下部分的曲面面积．