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等差数列前n项和的求解

发布日期 2026/2/17 20:02:58      查看 5      加入组卷      查看作者     
单选题
记 $S_n$ 为等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $a_2+a_6=10, a_4 a_8=45$ ，则 $S_5=()$
$\text{A.}$ 25 $\text{B.}$ 22 $\text{C.}$ 20 $\text{D.}$ 15
已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $m$ 项之和为 30 ，前 $2 m$ 项和为 100 ，则它的前 $3 m$ 项的和为
$\text{A.}$ 130 $\text{B.}$ 170 $\text{C.}$ 210 $\text{D.}$ 260
等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n, S_9=18, S_3=3$ ，则 $S_6=$

$\text{A.}$ 9 $\text{B.}$ $\frac{21}{2}$ $\text{C.}$ 12 $\text{D.}$ $\frac{27}{2}$
设 $S_n$ 是等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $\frac{S_3}{S_6}=\frac{1}{3}$ ，则 $\frac{S_6}{S_{12}}=$

$\text{A.}$ $\frac{3}{10}$ $\text{B.}$ $\frac{1}{3}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{8}$ $\text{D.}$ $\frac{1}{9}$
已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，若 $S_{10}=110, S_{110}=10$ ，则 $S_{120}=$
$\text{A.}$ -10 $\text{B.}$ -20 $\text{C.}$ -120 $\text{D.}$ -110
设等差数列 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_n, T_n$ ，若 $\frac{S_n}{T_n}=\frac{3 n+5}{4 n-2}$ ，则 $\frac{a_8}{b_8}=$
$\text{A.}$ $\frac{25}{28}$ $\text{B.}$ $\frac{35}{39}$ $\text{C.}$ $\frac{55}{58}$ $\text{D.}$ $\frac{25}{29}$
设等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 与等差数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_n, T_n$ ．若对于任意的正整数 $n$ 都有 $\frac{S_n}{T_n}=\frac{2 n+1}{3 n-1}$ ，则 $\frac{a_8}{b_9}=($
$\text{A.}$ $\frac{35}{52}$ $\text{B.}$ $\frac{31}{50}$ $\text{C.}$ $\frac{31}{48}$ $\text{D.}$ $\frac{35}{46}$
已知等差数列 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_n, T_n$ ，若 $(2 n+3) S_n=n T_n$ ，则 $\frac{a_5}{b_6}=$

$\text{A.}$ $\frac{9}{25}$ $\text{B.}$ $\frac{1}{3}$ $\text{C.}$ $\frac{9}{21}$ $\text{D.}$ $\frac{11}{25}$
填空题
记 $S_n$ 为等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $a_1=-2, a_2+a_6=2$ ，则 $S_{10}=$
将数列 $\{2 n-1\}$ 与 $\{3 n-2\}$ 的公共项从小到大排列得到数列 $\{a n\}$ ，则 $\{a n\}$ 的前 $n$ 项和为
解答题
记 $S_n$ 是公差不为 0 的等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_3=S_5, a_2 a_4=S_4$ ．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式 $a_n$ ；
（2）求使 $S_n>a_n$ 成立的 $n$ 的最小值．
记 $S_n$ 为等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，已知 $a_2=11, S_{10}=40$ ．
（1）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\left\{\left|a_n\right|\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．
在公差不为零的等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$S_n$ 为其前 $n$ 项和，若 $3 S_7=7\left(a_3+a_5+a_k\right)$ ，则 $k=$
等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 前 $n$ 项和为 $S_n$ ，且 $a_2=14, S_5=55$ ，数列 $\left\{a_{3 n-1}\right\}$ 的前 10 项的和为
记 $S_n$ 为等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，$S_{14}+S_8=18, a_2+a_{10}=0$ ．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）求 $\sum_{k=1}^{100}\left|a_k\right|$ 的值。
设 $S_n$ 是公差不为 0 的等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_5+5 a_9=0, a_4=a_5 a_7$ ．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式 $a_n$ ；
（2）求使 $S_n < a_n$ 的 $n$ 的最大值．

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