单选题 （共 19 题 ），每题只有一个选项正确
将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{2}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{4}{5}$
从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质的概率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$
从分别写有 $1,2,3,4,5,6$ 的 6 张卡片中无放回随机抽取 2 张，则抽到的 2 张卡片上的数字之积是 4 的倍数的概率为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$
将 3 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为
$\text{A.}$ 0.3
$\text{B.}$ 0.5
$\text{C.}$ 0.6
$\text{D.}$ 0.8
某校文艺部有 4 名学生，其中高一、高二年级各 2 名．从这 4 名学生中随机选 2 名组织校文艺汇演，则这 2 名学生来自不同年级的概率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$
某学校举办作文比赛，共 6 个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为
$\text{A.}$ $\frac{5}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{3}$
从分别写有 $1,2,3,4,5$ 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{10}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{3}{10}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{5}$
从分别写有 $1,2,3,4,5,6$ 的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是 3 的倍数的概率为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{3}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{2}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{5}$
一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷一次，设事件 A 表示向上的一面出现奇数点，事件 $B$ 表示向上的一面出现的点数不超过 3 ，事件 $C$ 表示向上的一面出现的点数不小于 4，则
$\text{A.}$ A 与 $B$ 是互斥而非对立事件
$\text{B.}$ A 与 $B$ 是对立事件
$\text{C.}$ $B$ 与 $C$ 是互斥而非对立事件
$\text{D.}$ $B$ 与 $C$ 是对立事件
从装有 2 个白球和 3 个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是
$\text{A.}$ ＂恰有两个白球＂与＂恰有一个黑球＂
$\text{B.}$ ＂至少有一个白球＂与＂至少有一个黑球＂
$\text{C.}$ ＂都是白球＂与＂至少有一个黑球＂
$\text{D.}$ ＂至少有一个黑球＂与＂都是黑球＂
某人拖一颗质地均匀的骰子，记事件 $A=$＂出现的点数为奇数＂，$B=$＂出现的点数不大于 $3^{\prime \prime}$ ，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 事件 $A$ 与 $B$ 对立
$\text{B.}$ $P(A \cup B)=P(A)+P(B)$
$\text{C.}$ 事件 $A$ 与 $B$ 互斥
$\text{D.}$ $P(A)=P(B)$
从1，2，3，4，5 中任取两个数，下列事件中是互斥事件但不是对立事件的是
$\text{A.}$ 至少有一个是奇数和两个都是奇数
$\text{B.}$ 至少有一个是奇数和两个都是偶数
$\text{C.}$ 至少有一个奇数和至少一个偶数
$\text{D.}$ 恰有一个偶数和没有偶数
在古典概型中，若 A，B 为互斥但不对立事件，则
$\text{A.}$ $P(A)+P(B) < 1$
$\text{B.}$ $P(A)+P(B)>1$
$\text{C.}$ $P(A)+P(B) \leq 1$
$\text{D.}$ $P(A)+P(B)=1$
给出下列命题，其中说法正确的是
$\text{A.}$ 若 $A, B$ 为两个随机事件，则 $P(A \cup B)=P(A)+P(B)$
$\text{B.}$ 若事件 $A, B, C$ 两两互斥，则 $P(A)+P(B)+P(C)=1$
$\text{C.}$ 若 $A, B$ 为互斥事件，则 $P(A)+P(B) \leq 1$
$\text{D.}$ 若 $A \subseteq B$ ，则 $P(A) < P(B)$
一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出 1 个球，若摸出红球的概率是 0.45 ，摸出白球的概率是 0.25 ，那么摸出黑球或红球的概率是
$\text{A.}$ 0.3
$\text{B.}$ 0.55
$\text{C.}$ 0.7
$\text{D.}$ 0.75
某射手在一次射击中，射中 10 环， 9 环， 8 环的概率分别是 $0.2,0.3$ ， 0.1 ，则该射手在一次射击中不够 8 环的概率为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 0.3
$\text{C.}$ 0.6
$\text{D.}$ 0.4
我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》、……《缉古算经》等 10 部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。这 10 部专著中有 7 部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这 10 部专著中选择 2部作为＂数学文化＂校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为．
$\text{A.}$ $\frac{14}{15}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{15}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{9}$
$\text{D.}$ $\frac{7}{9}$
从装有若干个红球和白球（除颜色外其余均相同）的黑色布袋中，随机不放回地摸球两次，每次摸出一个球。若事件＂两个球都是红球＂的概率为 $\frac{2}{15}$ ，＂两个球都是白球＂的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则＂两个球颜色不同＂的概率为
$\text{A.}$ $\frac{4}{15}$
$\text{B.}$ $\frac{7}{15}$
$\text{C.}$ $\frac{8}{15}$
$\text{D.}$ $\frac{11}{15}$
已知事件 A 与事件 $B$ 互斥，记事件 $\bar{B}$ 为事件 $B$ 对立事件．若 $P(A)=0.6$ ， $P(B)=0.2$ ，则 $P(A+\bar{B})=~(\quad)$
$\text{A.}$ 0.6
$\text{B.}$ 0.8
$\text{C.}$ 0.2
$\text{D.}$ 0.48
多选题 （共 1 题 ），每题有多个选项正确
袋中有红球 3 个，白球 2 个，黑球 1 个，从中任取 2 个，则互斥的两个事件是
$\text{A.}$ 至少有一个白球与都是白球
$\text{B.}$ 恰有一个红球与白、黑球各一个
$\text{C.}$ 至少一个白球与至多有一个红球
$\text{D.}$ 至少有一个红球与两个白球
填空题 （共 8 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为
从正方体的 8 个顶点中任选 4 个，则这 4 个点在同一个平面的概率为
甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为 $5: 4: 6$ ．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为 $40 \%, 25 \%, 50 \%$ ．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为 $\_\_\_\_$ ；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为 $\_\_\_\_$ ．
一个袋子中有大小和质地相同的 5 个球，其中有 3 个红色球， 2 个白色球，从袋中不放回地依次随机摸出 2 个球，则第 2 次摸到红色球的概率为 $\_\_\_\_$。
已知随机事件 $\mathrm{A}, B$ 互斥，且 $P(A+B)=0.8, P(A)=0.3$ ，则 $P(B)=$
事件 $A, B$ 互斥，它们都不发生的概率为 $\frac{2}{5}$ ，且 $P(A)= 2 P(B)$ ，则 $P(\bar{A})=$
在一只袋子中装有 7 个红玻璃球， 3 个绿玻璃球。从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红玻璃球的概率为 $\frac{7}{15}$ ，取得两个绿玻璃球的概率为 $\frac{1}{15}$ ，则取得两个同颜色的玻璃球的概率为 $\_\_\_\_$ ；至少取得一个红玻璃球的概率为 $\_\_\_\_$
已知某台纺纱机在 1 小时内发生 0 次、 1 次、 2 次纱线断头的概率分别是 $0.8,0.12,0.05$ ，则这台纺纱机在 1 小时内纱线断头不超过 2 次的概率和纱线断头超过 2 次的概率分别为 $\_\_\_\_$、 $\_\_\_\_$ ．
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
台风在危害人类的同时，也在保护人类．台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡．甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为 $0.8,0.7,0.9$ ，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的概率是 $\_\_\_\_$ ．
一个布袋中，有大小、质地相同的 4 个小球，其中 2 个是红球， 2 个是白球，若从中随机抽取 2 个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是 $\_\_\_\_$。