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二项式定理常见题型专辑

发布日期 2025/12/25 9:12:31      查看 86      加入组卷      查看作者     
单选题
在 $\left(x^2-\frac{2}{x}\right)^6$ 的展开式中，第四项为
$\text{A.}$ 160 $\text{B.}$ -160 $\text{C.}$ $160 x^3$ $\text{D.}$ $-160 x^3$
已知 $\left(\sqrt{x}-\frac{2}{x}\right)^n$ 的展开式中第 3 项是常数项，则 $n=$
$\text{A.}$ 6 $\text{B.}$ 5 $\text{C.}$ 4 $\text{D.}$ 3
在 $\left(x^2-\frac{1}{x}\right)^8$ 的二项展开式中，第 4 项的二项式系数是
$\text{A.}$ 56 $\text{B.}$ -56 $\text{C.}$ 70 $\text{D.}$ -70
在 $\left(x+\frac{2}{x}\right)^6$ 的展开式中，二项式系数最大的项的系数为
$\text{A.}$ 20 $\text{B.}$ 160 $\text{C.}$ 180 $\text{D.}$ 240
$(3+2 x)^n$ 展开式中，只有第 4 项的二项式系数最大，则 $n$ 的值为
$\text{A.}$ 8 $\text{B.}$ 7 $\text{C.}$ 6 $\text{D.}$ 5
$\left(2 x-\frac{1}{x}\right)^5$ 的展开式中 $x$ 的系数为 ．
$\text{A.}$ -80 $\text{B.}$ -40 $\text{C.}$ 40 $\text{D.}$ 80
在 $(\sqrt{x}-2)^5$ 的展开式中，$x^2$ 的系数为（ ）。
$\text{A.}$ -5 $\text{B.}$ 5 $\text{C.}$ -10 $\text{D.}$ 10
已知 $(x-2 y)^n$ 的展开式中第 4 项与第 5 项的二项式系数相等，则展开式中的 $x^5 y^2$ 项的系数为
$\text{A.}$ -4 $\text{B.}$ 84 $\text{C.}$ -280 $\text{D.}$ 560
$\left(x+\frac{1}{\sqrt{x}}+1\right)^6$ 展开式中无理项的个数为
$\text{A.}$ 6 $\text{B.}$ 7 $\text{C.}$ 8 $\text{D.}$ 9
在二项式 $\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2 \sqrt[4]{x}}\right)^n$ 的展开式中，二项式的系数和为 256 ，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{6}$ $\text{B.}$ $\frac{1}{4}$ $\text{C.}$ $\frac{5}{12}$ $\text{D.}$ $\frac{1}{3}$
多选题
已知 $\left(x-\frac{2}{x^2}\right)^n$ 的展开式中第 3 项与第 8 项的二项式系数相等，则

$\text{A.}$ $n=9$ $\text{B.}$ $n=11$ $\text{C.}$ 常数项是 672 $\text{D.}$ 展开式中所有项的系数和是 -1
已知 $\left(\sqrt[4]{\frac{1}{x}}+\sqrt[3]{x^2}\right)^n$ 展开式中的第三项的系数为 45 ，
则
$\text{A.}$ $n=9$ $\text{B.}$ 展开式中所有系数和为 1024 $\text{C.}$ 二项式系数最大的项为中间项 $\text{D.}$ 含 $x^3$ 的项是第 7 项
填空题
$\left(x^2-\frac{3}{x}\right)^3$ 的展开式中第 3 项是
在 $\left(1-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^4$ 的二项展开式中，第四项为
已知 $\left(2 x^3+\frac{1}{x}\right)^n$ 的展开式的常数项是第 7 项，则 $n=$
在二项式 $\left(x^2+\frac{2}{x}\right)^6$ 的展开式中，$x^3$ 项的二项式系数为
已知 $(1+3 x)^n$（ $n$ 为正整数）的展开式中所有项的二项式系数的和为 64 ，则 $n=$
已知二项式 $\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^n\left(n \in \mathrm{~N}^*\right)$ 的展开式中最后三项的二项式系数和为 79 ，则 $n=$
设 $m$ 为正整数，$\left(x^2+\frac{1}{x}\right)^{2 m}$ 展开式中二项式系数的最大值为 $a,\left(x^2+\frac{1}{x}\right)^{2 m+1}$展开式中二项式系数的最大值为 $b$ ，若 $7 a=4 b$ ，则 $\left(x^2+\frac{1}{x}\right)^{2 m}$ 展开式中的常数项为
$(x+\sqrt[4]{x})^7$ 的展开式中 $x^4$ 的系数是
已知 $\left(1+\frac{1}{2} x\right)^n\left(n \in \mathbf{N}^*\right)$ 的展开式中 $x^2$ 的系数是 7 ，则 $n=$
已知 $\left(m x+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^7$ 的展开式中一次项系数为 $\frac{7}{25}$ ，则 $m=$
在 $\left(x^3-\frac{1}{x}\right)^4$ 的展开式中，常数项为
$\left(\sqrt{x}+\frac{3}{x^2}\right)^5$ 的展开式中的常数项为