填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设随机变量 $X$ 的方差为 2 ，则根据切比雪夫不等式估计$P\{|X-E X| \geq 2\} \leq$ $\_\_\_\_$
设 $X, Y$ 为随机变量，数学期望都是 2 ，方差分别为 1 和 4 ，相关系数为 0.5 ，试用切比雪夫不等式估计概率 $P\{|X-Y| \geq 6\}$
设随机变量序列 $X_1, X_2, \cdots, X_n, \cdots$ 相互独立，且均服从 $(a, b)$ 上的均匀分布，平均值 $\frac{1}{n} \sum_{k=1}^n X_k$ 依概率收敛到 $\_\_\_\_$
设随机变量 $X_1, X_2, \cdots, X_n, \cdots$ 独立同分布，且 $E\left(X_k\right)=0, D\left(X_k\right)=\sigma^2, k=1,2, \cdots$ ，则 $\frac{1}{n} \sum_{k=1}^n X_k{ }^2$ 依概率收敛到 $\_\_\_\_$
设随机变量序列 $X_1, \cdots, X_n, \cdots$ 相互独立且都服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，记 $Y_n=X_{2 n}-X_{2 n-1}$ ，则当 $n \rightarrow \infty$ 时，$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n Y_i^2$ 依概率收敛于
将一颗骰子连续重复掷 4 次，以 $X$ 表示 4 次掷出的点数之和，根据切比雪夫不等式
$$
P\{10 < X < 18\} \geq
$$
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
对于一个学生而言，来参加家长会的家长人数是一个随机变量．设一个学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为 $0.05,0.8,0.15$ ．若学校共有 400 名学生，设各学生参加会议的家长数相互独立，且服从同一分布．
（1）求参加会议的家长数 $X$ 超过 450 的概率；
（2）求有 1 名家长来参加会议的学生数不多于 340 的概率．
有一批建筑房屋用的木桩，其中 $80 \%$ 的长度不小于 3 米。先从这批木桩中随机地取出 100 根，问其中至少有 30 根短于 3 米的概率是多少？
某保险公司接受了 10000 辆电动自行车的保险，每辆每年的保费为 12 元．若车丢失，则车主得赔偿 1000 元．假设年的丢失率为 0.006 ，对于此项业务，试利用中心极限定理，求保险公司：
（1）亏损的概率 $\alpha$ ；
（2）一年获利润不少于 40000 元的概率 $\beta$ ；
（3）一年获利润不少于 60000 元的概率 $\gamma$ ．