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高中数学第一轮复习概率与事件

发布日期 2025/8/12 16:34:31      查看 65      加入组卷      查看作者     
单选题
从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质的概率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{6}$ $\text{B.}$ $\frac{1}{3}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{2}$ $\text{D.}$ $\frac{2}{3}$
将 3 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为
$\text{A.}$ ． 0.3 $\text{B.}$ 0.5 $\text{C.}$ 0.6 $\text{D.}$ 0.8
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果 哥德巴赫猜想是＂每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和＂，如 $30=7+23$ 。在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是
$\text{A.}$ $\frac{1}{12}$ $\text{B.}$ $\frac{1}{14}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{15}$ $\text{D.}$ $\frac{1}{18}$
我国古代典籍《周易》用＂卦＂描述万物的变化．每一＂重卦＂由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻＂——＂和阴爻＂——＂，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是（）
$\text{A.}$ $\frac{5}{16}$ $\text{B.}$ $\frac{11}{32}$ $\text{C.}$ $\frac{21}{32}$ $\text{D.}$ $\frac{11}{16}$
掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{18}$ $\text{B.}$ $\frac{1}{9}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{6}$ $\text{D.}$ $\frac{1}{12}$
2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办。如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$ $\text{B.}$ $\frac{1}{4}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{8}$ $\text{D.}$ $\frac{1}{16}$
如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数。从 $1,2,3,4,5$ 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{10}$ $\text{B.}$ $\frac{1}{5}$ $\text{C.}$ $\frac{3}{10}$ $\text{D.}$ $\frac{1}{20}$
在一个不透明的容器中有 6 个小球，其中有 4 个黄球， 2 个红球，它们除颜色外完全相同，如果一次随机取出 2 个球，那么至少有 1 个红球的概率为（）
$\text{A.}$ $\frac{2}{5}$ $\text{B.}$ $\frac{3}{5}$ $\text{C.}$ $\frac{7}{15}$ $\text{D.}$ $\frac{8}{15}$
两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）
$\text{A.}$ $\frac{1}{6}$ $\text{B.}$ $\frac{1}{4}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{3}$ $\text{D.}$ $\frac{1}{2}$
从 $0,2,4,6,8$ 中任取 2 个不同的数分别记作 $a, b$ ，则 $|a-b| \geqslant 3$ 的概率是（）
$\text{A.}$ $\frac{1}{5}$ $\text{B.}$ $\frac{3}{10}$ $\text{C.}$ $\frac{2}{5}$ $\text{D.}$ $\frac{3}{5}$
甲、乙、丙三人是某商场的安保人员，根据值班需要甲连续工作 2 天后休息一天，乙连续工作 3 天后休息一天，丙连续工作 4 天后休息一天，已知 3 月 31 日这一天三人均休息，则4月份三人在同一天工作的概率为（）
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$ $\text{B.}$ $\frac{2}{5}$ $\text{C.}$ $\frac{11}{30}$ $\text{D.}$ $\frac{3}{10}$
多选题
有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件 $E$ 为＂只订甲报纸＂，事件 $F$ 为＂至少订一种报纸＂，事件 $G$ 为＂至多订一种报纸＂，事件 $H$ 为＂不订甲报纸＂，事件 $I$ 为＂一种报纸也不订＂，下列命题正确的是
$\text{A.}$ $E$ 与 $G$ 是互斥事件 $\text{B.}$ $F$ 与 $I$ 是互斥事件，且是对立事件
 $\text{C.}$ $F$ 与 $G$ 不是互斥事件 $\text{D.}$ $G$ 与 $I$ 是互斥事件
一个人打靶时连续射击两次，甲表示事件＂至少有一次中靶＂，乙表示事件＂恰有一次中靶＂，丙表示事件＂两次都中靶＂，丁表示事件＂两次都不中靶＂，则下列说法中正确的是（ ）
$\text{A.}$ 甲与乙是互斥事件 $\text{B.}$ 乙与丙是互斥事件 $\text{C.}$ 乙与丁是对立事件 $\text{D.}$ 甲与丁是对立事件
$A, B$ 为随机事件，已知 $P(A)=0.5, P(B)=0.3$ ，下列结论中正确的是（ ）
$\text{A.}$ ．若 $A, B$ 为互斥事件，则 $P(A+B)=0.8 $ ． $\text{B.}$ 若 $A, B$ 为互斥事件，则 $P(\bar{A}+\bar{B})=0.8$ $\text{C.}$ 若 $A, B$ 是相互独立事件，$P(A+B)=0.65$ $\text{D.}$ 若 $P(B \mid A)=0.5$ ，则 $P(B \mid \bar{A})=0.1$
已知事件 $A, B$ 满足 $P(A)=0.3, P(B)=0.6$ ，则
$\text{A.}$ 若 $\subseteq B$ ，则 $P(A B)=0.18$ $\text{B.}$ 若 $A$ 与 $B$ 互斥，则 $P(A+B)=0.9$ $\text{C.}$ 若 $P(A \mid B)=0.1$ ，则 $A$ 与 $B$ 相互独立 $\text{D.}$ 若 $A$ 与 $B$ 相互独立，则 $P(A \bar{B})=0.12$
填空题
为了学习宣传党的二十大精神，某校学生理论宣讲团赴社区宣讲，已知有 4 名男生， 6 名女生，从 10 人中任选 3 人，则恰有 1 名男生 2 名女生的概率为 $\qquad$ ．
为了检测学生的身体素质指标，从游泳类 1 项，球类 3 项，田径类 4 项共 8 项项目中随机抽取 4 项进行检测，则每一类都被抽到的概率为 $\qquad$ ．
从正方体的 8 个顶点中任选 4 个，则这 4 个点在同一个平面的概率为 $\qquad$ ．
甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为 $5: 4: 6$ ．这三个盒子

中黑球占总数的比例分别为 $40 \%, 25 \%, 50 \%$ ．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为 $\qquad$ ；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为 $\qquad$ ．
从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 $A=\{$ 抽到一等品 $\}$ ，事件 $B=\{$ 抽到二等品 $\}$ ，事件 $C=\{$ 抽到三等品 $\}$ ，且已知 $P(A)=0.65, P(B)=0.2, P(C)=0.1$ ，则事件＂抽到的产品不是一等品＂的概率为 $\qquad$ ；
围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为 $\frac{1}{7}$ ，都是白子的概率是 $\frac{12}{35}$ ，则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是 $\qquad$ ．
解答题
某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（1）记 A 为事件：＂一续保人本年度的保费不高于基本保费＂，求 $P ( A )$ 的估计值；
（2）记 B 为事件：＂一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 $160 \%$＂，求 $P ( B )$ 的估计值；
（3）求续保人本年度平均保费的估计值．
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：${ }^{\circ} C$ ）有关．如果最高气温不低于 25 ，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间 $[20,25)$ ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20 ，需求量为 200 瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表


以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 $Y$（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 $Y$ 的所有可能值，并估计 $Y$ 大于零的概率．

先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求：
(1) 点数之和是4的倍数的概率；
(2) 点数之和大于5且小于10的概率．
先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求：
（1）点数之和出现 7 点的概率；
（2）出现两个 4 点的概率；
（3）点数之和能被 3 整除的概率。