单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
下列哪个函数在指定点的去心邻域内能展成洛朗级数（ ）。
$\text{A.}$ $\cos \frac{1}{z}, z=\infty$
$\text{B.}$ $\frac{z^2}{\sin \frac{1}{z}}, z=0$
$\text{C.}$ $\ln \frac{1}{z-1}, z=\infty$
$\text{D.}$ $\sqrt[4]{z(z-1)^2}, z=\infty$
解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
将 函数 $f(z)=\frac{ e ^z}{z^2}$ 在 $\infty$ 的去心邻域内展成洛朗级数．
将 函数 $f(z)=\frac{z+1}{z^2(z-1)}$的去心邻域内展成洛朗级数．
将 函数$f(z)= e ^{\frac{z}{z+2}}$ 的去心邻域内展成洛朗级数．
函数 $f(z)=\frac{1}{1-z} e ^z$ 在环域 $0 < |z-1| < +\infty$ 的洛朗展式
求函数 $f(z)=\frac{1}{z^2\left(z-\frac{1}{2}\right)(z-2)}$ 在环域 $0 < |z| < \frac{1}{2}$ 内的洛朗展式．
将 $f(z)=\frac{ e ^z}{(z- i )^8}$ 在 $z= i$ 的去心邻域内展成级数，并指出其收敛范围．