单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
下列可作为数列 $1,2,1,2,1,2, \cdots$ 的通项公式的是（ ）
$\text{A.}$ $a_{n}=\frac{1+(-1)^{n-1}}{2}$
$\text{B.}$ $a_{n}=\frac{3+(-1)^{n}}{2}$
$\text{C.}$ $a_{n}=2-\sin \frac{n \pi}{2}$
$\text{D.}$ $a_{n}=2-\cos [(n-1) \pi]$
已知数列的通项公式为 $a_{n}=n^{2}-8 n+15$ ，则 3 是数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中的
$\text{A.}$ 第 2 项
$\text{B.}$ 第 6 项
$\text{C.}$ 第 2 项或第 6 项
$\text{D.}$ 第 3 项
多选题 （共 1 题 ），每题有多个选项正确
1904年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线．如图，取一个边长为 1 的正三角形，在每个边上以中间的 $\frac{1}{3}$ 为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的 $\frac{1}{3}$ 擦掉，得到第 2 个图形，重复上面的步骤，得到第 3 个图形．这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线．云层的边缘，山脉的轮廓，海岸线等自然界里的不规则曲线都可用＂科赫曲线＂的方式来研究，这门学科叫＂分形几何学＂．下列说法正确的是
$\text{A.}$ 第 4 个图形的边长为 $\frac{1}{81}$
$\text{B.}$ 记第 $n$ 个图形的边数为 $a_{n}$ ，则 $a_{n+1}=4 a_{n}$
$\text{C.}$ 记第 $n$ 个图形的周长为 $b_{n}$ ，则 $b_{n}=3 \cdot\left(\frac{4}{3}\right)^{n-1}$
$\text{D.}$ 记第 $n$ 个图形的面积为 $S_{n}$ ，则对任意的 $n \in N^{+}$，存在正实数 $M$ ，使得 $S_{n} < M$
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
（1）已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}=3^{n}-1$ ，求它的通项公式 $a_{n}$ ；
（2）已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}=n^{2}-n$ ，求它的通项公式 $a_{n}$ ．
（1）已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}=3^{n}+1$ ，求它的通项公式 $a_{n}$ ；
（2）已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}=n^{2}-n+1$ ，求它的通项公式 $a_{n}$ ．
已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ，求通项 $a_{n}$ ．
（1）$S_{n}=3^{n}-1$ ；
（2）$S_{n}=n^{2}+3 n+1$ ．