解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $\sigma \in L(V), \sigma$ 在 $V$ 中基 $\varepsilon_1, \varepsilon_2, \varepsilon_3, \varepsilon_4, \varepsilon_5$ 下的对应矩阵为
$$
A=\left[\begin{array}{lllll}
& & & & 1 \\
& & & 1 & \\
& & 1 & & \\
& & & & \\
& 1 & & &
\end{array}\right],
$$
求 $\sigma$ 的全部特征值与特征向量．
设 $\sigma \in L(V), \sigma$ 在基 $\alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha _n$ 下的对应矩阵是对角阵，而且对角元素互不相同，求关于 $\sigma$ 的所有的不变子空间．并确定其维数．