单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
下列计算正确的是（ ）
$\text{A.}$ $a^2 \cdot a^5=a^{10}$
$\text{B.}$ $a^8 \div a^2=a^4$
$\text{C.}$ $-2 a+5 a=7 a$
$\text{D.}$ $\left(a^2\right)^5=a^{10}$
下列单项式中，$a b^3$ 的同类项是（ ）
$\text{A.}$ $3 a b^3$
$\text{B.}$ $2 a^2 b^3$
$\text{C.}$ $-a^2 b^2$
$\text{D.}$ $a^3 b$
$2 x \cdot 3 x^2$ 的值是
$\text{A.}$ $5 x^2$
$\text{B.}$ $5 x^3$
$\text{C.}$ $6 x^2$
$\text{D.}$ $6 x^3$
计算 $\binom{a \cdot a \cdots \cdot a}{a个}^3$ 的结果是（ ）
$\text{A.}$ $a^5$
$\text{B.}$ $a^6$
$\text{C.}$ $a^{a+3}$
$\text{D.}$ $a^{3 a}$
下列式子运算正确的是（ ）
$\text{A.}$ $x^3+x^2=x^5$
$\text{B.}$ $x^3 \cdot x^2=x^6$
$\text{C.}$ $\left(x^3\right)^2=x^9$
$\text{D.}$ $x^6 \div x^2=x^4$
下列运算正确的是（ ）
$\text{A.}$ $a^7-a^3=a^4$
$\text{B.}$ $3 a^2 \cdot 2 a^2=6 a^2$
$\text{C.}$ $(-2 a)^3=-8 a^3$
$\text{D.}$ $a^4 \div a^4=a$
下列计算正确的是（ ）
$\text{A.}$ $4 a^2+2 a^2=6 a^4$
$\text{B.}$ $5 a \cdot 2 a=10 a$
$\text{C.}$ $a^6 \div a^2=a^3$
$\text{D.}$ $\left(-a^2\right)^2=a^4$
下列计算正确的是
$\text{A.}$ $2 a^3 \cdot a^2=2 a^6$
$\text{B.}$ $(-2 a)^3 \div b \times \frac{1}{b}=-8 a^3$
$\text{C.}$ $\left(a^3+a^2+a\right) \div a=a^2+a$
$\text{D.}$ $3 a^{-2}=\frac{3}{a^2}$
按一定规律排列的代数式： $2 x, 3 x^2, 4 x^3, 5 x^4, 6 x^5, \cdots$ ，第 $n$ 个代数式是（ ）
$\text{A.}$ $2 x^n$
$\text{B.}$ $(n-1) x^n$
$\text{C.}$ $n x^{n+1}$
$\text{D.}$ $(n+1) x^n$
下列计算正确的是
$\text{A.}$ $x^3+5 x^3=6 x^4$
$\text{B.}$ $x^6 \div x^3=x^5$
$\text{C.}$ $\left(a^2\right)^3=a^7$
$\text{D.}$ $(a b)^3=a^3 b^3$
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
若 $m, n$ 为实数，且 $(m+4)^2+\sqrt{n-5}=0$ ，则 $(m+n)^2$ 的值为
若 $a^2-2 a-5=0$ ，则 $2 a^2-4 a+1=$
已知 $a-b=3, a b=10$ ，则 $a^2+b^2=$
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
先化简，再求值：$\left[(2 a+b)^2-(2 a+b)(2 a-b)\right] \div 2 b$ ，其中 $a=2, b=-1$ ．
先化简，再求值：$(x+y)^2+x(x-2 y)$ ，其中 $x=1, y=-2$ ．
先化简，再求值：$(a+1)(a-1)+a^2+1$ ，其中 $a=\sqrt{3}$ ．
在综合实践活动中，数学兴趣小组对 1 ：$n$ 这 $n$ 个自然数中，任取两数之和大于 $n$ 的取法种数 $k$ 进行了探究．发现：当 $n=2$ 时，只有 $\{1,2\}$ 一种取法，即 $k=1$ ；当 $n=3$ 时，有 $\{1,3\}$ 和 $\{2,3\}$ 两种取法，即 $k=2$ ；当 $n=4$ 时，可得 $k=4$ ；$\cdots \cdots$ ．若 $n=6$ ，则 $k$ 的值为 $\qquad$ ；若 $n=24$ ，则 $k$ 的值为