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不等式及性质基础训练

发布日期 2025/4/3 19:41:42      查看 10      加入组卷      查看作者     
单选题
若 $a>b$ ，则
$\text{A.}$ $\ln (a-b)>0$ $\text{B.}$ $3 a < 3 b$ $\text{C.}$ $a^3-b^3>0$ $\text{D.}$ $|a|>|b|$
若 $a, b, c$ 为实数，且 $a < b, c>0$ ，则下列不等关系一定成立的是
$\text{A.}$ $a+c < b+c$ $\text{B.}$ $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ $\text{C.}$ $a c>b c$ $\text{D.}$ $b-a>c$
设 $a, ~ b$ 均为非零实数且 $a < b$ ，则下列结论中正确的是（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$ $\text{B.}$ $a^2 < b^2$ $\text{C.}$ $\frac{1}{a^2} < \frac{1}{b^2}$ $\text{D.}$ $a^3 < b^3$
若 $a>1, m=\log _a\left(a^2+1\right), n=\log _a(a+1), p=\log _a(2 a)$ ，则 $m, n, p$ 的大小关系是 $(\quad)$
$\text{A.}$ $n>m>p$ $\text{B.}$ $m>p>n$ $\text{C.}$ $m>n>p$ $\text{D.}$ $p>m>n$
设 $a < b < c$ ，且 $a+b+c=0$ ，则 $(\quad)$
$\text{A.}$ $a b < b^2$ $\text{B.}$ $a c < b c$ $\text{C.}$ $\frac{1}{a} < \frac{1}{c}$ $\text{D.}$ $\frac{c-a}{c-b} < 1$
多选题
已知 $a>0, b>0$ ，且 $a+b=1$ ，则（ ）
$\text{A.}$ $a^2+b^2 \geq \frac{1}{2}$ $\text{B.}$ $2^{a-b}>\frac{1}{2}$ $\text{C.}$ $\log _2 a+\log _2 b \geq-2$ $\text{D.}$ $\sqrt{a}+\sqrt{b} \leq \sqrt{2}$
设非零实数 $a>b>c$ ，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
$\text{A.}$ $a^2>b c$ $\text{B.}$ $a c^2>b c^2$ $\text{C.}$ $(a-b)^c>(a-c)^c$ $\text{D.}$ $\ln \frac{a-b}{a-c} < 0$
若 $a>b$ ，则下列不等式中正确的有（ ）
$\text{A.}$ $a-b>0$ $\text{B.}$ $2^a>2^b$ $\text{C.}$ $a c>b c$ $\text{D.}$ $a^2>b^2$
已知 $a, b, c, d$ 均为实数，则下列命题正确的是（ ）
$\text{A.}$ 若 $a>b, c>d$ ，则 $a c>b d$ $\text{B.}$ 若 $a b>0, b c-a d>0$ ，则 $\frac{c}{a}-\frac{d}{b}>0$ $\text{C.}$ 若 $a>b, c>d$ ，则 $a-d>b-c$ $\text{D.}$ 若 $a>b, c>d>0$ ，则 $\frac{a}{d}>\frac{b}{c}$
已知实数 $a, b, c$ 满足 $a>b>c>0$ ，则下列说法正确的是（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{a(c-a)} < \frac{1}{b(c-a)}$ $\text{B.}$ $\frac{b}{a} < \frac{b+c}{a+c}$ $\text{C.}$ $a b+c^2>a c+b c$ $\text{D.}$ $(a+b)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$ 的最小值为 4

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