第33讲函数的极值与最值

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发布日期 2025/4/1 10:24:29 查看 0 加入组卷查看作者

单选题

设 $f(x)$ 在 $x=0$ 的邻域内连续，$f(0)=0$ ，又 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{1-\cos x}=2$ ，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处

$\text{A.}$ 可导，但 $f^{\prime}(0) \neq 0$ $\text{B.}$ 不可导 $\text{C.}$ 取极小值 $\text{D.}$ 取极大值

设 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内连续，其导函数 $f^{\prime}(x)$ 的图形如右图所示，则 $f(x)$ 为

$\text{A.}$ 有一个极小值，两个极大值 $\text{B.}$ 有两个极小值，一个极大值 $\text{C.}$ 有两个极小值，两个极大值 $\text{D.}$ 有三个极小值，一个极大值

解答题

求 $\int_0^y e ^{t^2} d t=\frac{1}{2}(\sqrt[3]{x}-1)^2$ 的极值．

设有方程 $3 f(x)+4 x^2 f\left(-\frac{1}{x}\right)+\frac{7}{x}=0$ ，求 $f(x)$ 的极值

设 $f(x)=\int_0^{x^2}(2-t) e ^{-t} d t$ ，求 $f(x)$ 的最值．

试证：$F(x)=\int_0^x\left(t-t^2\right) \sin ^{2 n} t d t$ 在 $x \geqslant 0$ 上最大值不超过 $\frac{1}{(2 n+2) \cdot(2 n+3)}$ ．

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