解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求下列各式的值：
（1） $\sin 20^{\circ} \cos 70^{\circ}-\cos 160^{\circ} \sin 110^{\circ}$ ；
（2） $\log _2 5 \times \log _5 2+2 \lg 2+\lg 25$ ．
已知函数 $f(x)=2 \sin x \cos x+\cos ^2 x-\sin ^2 x$ ．
（1）求 $f(x)$ 的单调递减区间；
（2）若 $x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ ，求 $f(x)$ 的值域．
已知函数 $f(x)=\log _a(x+1)+\log _a(1-x)(a>0$ ，且 $a \neq 1)$ ．
（1）求 $f(x)$ 的定义域；
（2）判断 $f(x)$ 的奇偶性，并说明理由；
（3）若 $f\left(\frac{3 \sqrt{10}}{10}\right)=-1$ ，求满足 $f(x)>f\left(\frac{1}{3}\right)$ 的 $x$ 的取值集合．
已知函数 $f(x)=9^x-m \cdot 3^x-1$ ．
（1）若 $f(2)=-1$ ，求 $m$ 的值；
（2）若 $m=1$ ，求 $f(x)$ 在区间 $[-2,1]$ 上的最小值；
（3）设函数 $g(x)=2^{|x|+1}$ ，若对任意的 $x_1 \in[-2,1]$ ，总存在 $x_2 \in R$ ，使得 $f\left(x_1\right) \geqslant g\left(x_2\right)$ ，求实数 $m$ 的取值范围．