设 $z_1, z_2, z_3$ 三点适合条件: $z_1+z_2+z_3=0,\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1$, 证明: $z_1, z_2, z_3$ 是内接于单位圆 $|z|=1$ 的一个正三角形的项点.
试证: 当 $|\alpha|=1,|\beta| < 1$ 时, 则 $\left|\frac{\alpha-\beta}{1-\bar{\alpha} \beta}\right|=1$.
设 $z+z^{-1}=2 \cos \theta(z \neq 0, \theta$ 是 $Z$ 的辐角 $)$, 求证 $z^n+z^{-n}=2 \cos n \theta$.