解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
某文具店以 8 元/支的进价购进一批签字笔进行销售, 经市场调查后发现, 日销量 $y$ (支) 与零售价 $x$ （元）之间的关系图象如下图所示, 其中 $8 \leq x \leq 16$.
(1)求出日销量 $y$ （支）与零售价 $x$ （元）之间的关系；
(2)当零售价定为多少时, 该文具店每天销售这种签字笔获得的利润最大? 最大利润是多少?
某文具商店销售进价为 28 元/盒的彩色铅笔，市场调查发现，若以每盒 40 元的价格销售，平均每天销售 80 盒，价格每提高 1 元，平均每天少销售 2 盒，设每盒彩色铅笔的销售价为 $x(x>40)$ 元，平均每天销售 $y$ 盒，平均每天的销售利润为 $W$ 元。
(1)直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式: $\qquad$
(2)求 $W$ 与 $x$ 之间的函数关系式
(3)为稳定市场, 物价部门规定每盒彩色铅笔的售价不得高于 50 元, 当每盒的销售价为多少元时, 平均每天获得的利润最大? 最大利润是多少元？
某超市经销种商品, 每千克成本为 40 元, 经试销发现, 该种商品的每天销售量 $y$ (千克) 与销售单价 $x$ (元 /千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
(1)求 $y$ （千克）与 $x$ （元/千克）之间的函数表达式;
(2)为保证某天获得 1600 元的销售利润, 则该天的销售单价 $x$ 应定为多少?
(3)当销售单价 $x$ 定为多少时, 才能使当天的销售利润最大? 最大利润是多少?
大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司, 公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次, 在 1～12月份中，该公司前 $x$ 个月累计获得的总利闻 $y$ （万元）与销售时间 $x$ （月）之间满足二次函数关系。
(1)求 $y$ 与 $x$ 函数关系式;
(2)求 9 月份一个月内所获得的利润;
(3)在前 12 个月中, 哪个月该公司所获得利润最大? 最大利润为多少?
同江新天地亮亮儿童村服装柜在销售中发现："快乐小鱼"牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元. 春节将至，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利。经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元, 那么平均每天就可多售出 2 件。
(1)要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？
(2)降价多少元时商场可获得最大利润? 最大利润为多少元?
$\mid$ 某工厂制作 $A, B$ 两种手工艺品, $B$ 每天每件获利比 $A$ 多 105 元, $A$ 获利 30 元与 $B$ 获利 240 元时的数量相等。
(1)制作一件 $A$ 和一件 $B$ 分别获利多少元？
(2)工厂安排 65 人制作 $A, B$ 两种手工艺品, 每人每天制作 2 件 $A$ 或 1 件 $B$. 在（1）的条件下, 每天制作 $B$不少于 5 件. 当每天制作 5 件 $B$ 时, 每件获利不变, 若每增加 1 件, 则当天平均每件获利减少 2 元. 求每天制作二种手工艺品的人数及可获得的总利润 $W$ (元) 的最大值.
某书店销售一本畅销的小说, 每本进价为 25 元. 根据以往经验, 当销售单价是 30 元时, 每天的销售量是 300 本；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量减少 10 本，设这本小说每天的销售量为 $y$ 本，销售单价为 $x$ （ $30 < x < 50$ ）元。
(1)请求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式;
(2)书店决定每销售 1 本该小说，就捐赠 3 元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后获得最大利润，则该小说每本售价为多少元? 每天最大利润是多少元?