解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算 $\oint_L x y \mathrm{~d} x$ ，其中 $L$ 为 $(x-a)^2+y^2=a^2(a>0)$ 及 $x$ 轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行）．
计算 $\oint_L \frac{(x+y) \mathrm{d} x-(x-y) \mathrm{d} y}{x^2+y^2}$ ，其中 $L$ 为圆周 $x^2+y^2=a^2$（按顺时针方向绕行）．
计算 $\int_L(x+y) \mathrm{d} x+(y-x) \mathrm{d} y$ ，其中 $L$ 为抛物线 $y=x^2$ 上从点 $(1,1)$ 到点 $(2,4)$ 的一段
计算 $\int_{\Gamma} y \mathrm{~d} x+x \mathrm{~d} y+z \mathrm{~d} z$ ，其中 $\Gamma$ 为曲线 $x=1-\cos t, y=\sin t, z=t^3$ 上对应 $t=0$ 到 $t=\frac{\pi}{2}$ 的一段弧．
计算 $\int_{\Gamma} x \mathrm{~d} x+y \mathrm{~d} y+(x+z-1) \mathrm{d} z$ ，其中 $\Gamma$ 为点 $(1,1,1)$ 到点 $(-2,3,5)$ 的一段直线．
把对坐标的曲线积分 $\int_L P(x, y) \mathrm{d} x+Q(x, y) \mathrm{d} y$ 化为对弧长的曲线积分，其中 $L$ 为沿上半圆周 $x^2+y^2=2 x$ 从点 $(0,0)$ 到点 $(1,1)$ 的一段弧．
设有一力场，其场力的大小与作用点到 $z$ 轴的距离成反比，方向垂直 $z$ 轴且指向 $z$ 轴，试求一质点沿圆弧 $x=\cos t, y=1, z=\sin t$ 从点 $A(1,1,0)$ 依 $t$ 增长方向移动到 $B(0,1,1)$ 时场力所作的功．