数学试题讲解

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设 $y=x \ln x$ 是方程 $x^2 y^{\prime \prime}+p(x) y^{\prime}+y=0$ 的一个解,
(1) 求 $p(x)$ 的表达式;
(2) 求解方程 $x^2 y^{\prime \prime}+p(x) y^{\prime}+y=x \ln x$ 。