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若平面上非零向量 $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ 满足 $\vec{\alpha} \perp \vec{\beta} ， \vec{\beta} \cdot \vec{\gamma}=2|\vec{\alpha}|$ ， $\vec{\gamma} \cdot \vec{\alpha}=3|\vec{\beta}|$ ，则 $|\vec{\gamma}|$ 的最小值为
                        
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