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已知函数 $f(x)=\frac{\ln x}{x}+a(x-1), a \in \mathbf{R}$.
(1) 试讨论 $f(x)$ 的极值点的个数;
(2) 若 $g(x)=x f(x)$, 且对任意的 $x \in[1,+\infty)$ 都有 $g(x) \leqslant 0$, 求 $a$ 的取值范围.
                        
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