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已知函数 $f(x)$ 与 $g(x)$ 的定义域均为 $R, f(x+1)+g(x-2)=3, f(x-1)-g(-x)=1$, 且 $g(-1)=2, g(x-1)$ 为偶函数, 下列结论正确的是
A. 4 为 $f(x)$ 的一个周期     B. $g(3)=1$     C. $\sum_{k=1}^{2023} f(k)=4045$     D. $\sum_{k=1}^{2023} g(k)=2023$         
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