对数的发明是数学史上的重大事件. 我们知道, 任何一个正实数 $N$ 可以表示成 $N=a \times 10^n(1 \leq a < 10, n \in \mathbf{Z})$ 的形式, 两边取常用对数, 则有 $\lg N=n+\lg a$, 现给出部分常 用对数值 (如下表), 下列结论正确的是
A. $5^{10}$ 在区间 $\left(10^6, 10^7\right)$ 内
B. $3^{50}$ 是 15 位数
C. 若 $7^{-50}=a \times 10^m$, 则 $m=-43$
D. 若 $m^{30}\left(m \in N^*\right)$ 是一个 35 位正整数, 则 $m=14$