数学试题讲解

设总体

X \sim F (x; θ) = {\begin{cases} 0, x < 1, \\ θ, 1 ⩽ x < 2, \\ 2 θ, 2 ⩽ x < 3, \\ 1, x > 3 \end{cases} (0 < θ < \frac{1}{2})

, 一个来自总体

X

的简单随机样本的经验
分布函数

F_{8} (x)

的观察值为

F_{8} (x) = \frac{1}{8} {\begin{cases} 0, x < 1 \\ 3, 1 ⩽ x < 2 \\ 5, 2 ⩽ x < 3 \\ 8, x ⩾ 3 \end{cases}

, 求

θ

的矩估计值和极大似然估计值。